Avisos:
Prova 1: Entregar até dia 9 de maio
Listas:
Ementa
Existência e unicidade de soluções, dependência contínua dos parâmetros e dos dados iniciais, domínio máximo das soluções. Sistemas de equações lineares. Estabilidade, funções de Lyapunov, sistemas autônomos. Teorema de Poincaré-Bendixson e aplicações.
Principais referências
- Hirsch, M. W., Smale, S., Devaney, R. L., Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, 2da ed., 2004.
- Sotomayor, J., Lições de Equações Diferenciais Ordinárias. Projeto Euclides, IMPA, 1979.
- Doering, C. I., Lopes, A. O., Equações Diferenciais Ordinárias, IMPA, 2016.
Horários
| Terça | Quinta | |
| Horário | 13:30 - 15:30 |
13:30 - 15:30 |
Diário de classe
| Aula |
Conteúdo | Slides |
| Aula 1 21/03 | Apresentação do curso | Aula 1 |
| Aula 2 23/03 | Aproximações sucessivas; Teorema de Banach para o ponto fixo de contrações; Existência e unicidade das soluções | Aula 2 |
| Aula 3 28/03 |
Existência e unicidade das soluções | Aula 3 |
| Aula 4 30/03 |
Soluções maximais | Aula 4 |
| Aula 5 11/04 |
Continuidade do fluxo | Aula 5 |
| Aula 6 18/04 |
Diferenciabilidade do fluxo | Aula 6 |
| Aula 7 20/04 |
Sistemas lineares | Aula 7 |
| Aula 8 25/04 |
Conjugação de sistemas e exponecial de matrizes | Aula 8 |
| Aula 9 27/04 |
Classificação de sistemas planares | Aula 9 |
| Aula 10 02/05 |
Forma de Jordan e sistemas de ordem 3 | Aula 10 |
| Aula 11 04/05 |
Atratores lineares | Aula 11 |
| Aula 12 09/05 |
Teorema do fluxo tubular | Aula 12 |
| Aula 13 11/05 |
Estabilidade | Aula 13 |
| Aula 14 16/05 |
Linearização - Estabilidade | Aula 14 |
| Aula 15 18/05 |
Linearização - Instabilidade | Aula 15 |
| Aula 16 25/05 |
Funções de Liapunov | Aula 16 |
| Aula 17 30/05 |
Funções de Liapunov: Campo gradiente | Aula 17 |
| Aula 18 01/06 |
Conjuntos limites | Aula 18 |
| Aula 19 06/06 |
Aplicação de Poicanré | Aula 19 |
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Seminários
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Data | Título |