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Apostila: Classificação Planar





Mini-curso: 

Introdução à Estabilidade Estrutural e às Bifurcações dos Sistemas Dinâmicos


Prof. Jorge Manuel Sotomayor Tello

Terça-feira 06/11/2018 –16h00 às 18h00;

Quinta-feira 08/11/2018 –16h00 às 17h30;

Sexta-feira 09/11/2018 – 16h00 às 17h30.

Transmissões on-line conforme segue:

dia 6/11: https://iptv.usp.br/portal/transmission.action?idItem=39806

dias 8 e 9/11: https://iptv.usp.br/portal/transmission.action?idItem=39807

OBJETIVOS: Desenvolver métodos analíticos e geométricos para estudar o
fenômeno da quebra da estabilidade estrutural - bifurcação. Motivar os
estudantes para desenvolver estudos avançados nas áreas de equações
diferenciais ordinárias e sistemas dinâmicos, visando a pesquisa teórica e
aplicada.

CONTEÚDO (EMENTA):

1) Teoremas de Andronov-Pontryagin e de Peixoto sobre a estabilidade
estrutural de campos de vetores em dimensão 2. O fenômeno da quebra da
estabilidade estrutural: As bifurcações. Exemplos. Escopo e problemas da
Teoria das Bifurcações.
2) Bifurcações bidimensionais dependendo de um parâmetro. Teoremas de
estabilidade e genericidade para as bifurcações a um parâmetro.
3) Esboço das bifurcações genéricas dependendo de dois parâmetros.
Bifurcações de Andronov-Hopf e de Bogdanov – Takens.
4) Algumas extensões a campos de vetores em dimensão superior e a problemas
dependendo de vários parâmetros. Aplicações ao estudo do Regulador
Centrífugo de Watt.





Horários



 Segunda Quarta
15:30 - 17:30
 15:30 - 17:30
Sala PA 08
 CT 05



Datas das provas



PROVA 1
 PROVA 2
 PROVA 3
12 de setembro
 24 de outubro


Ementa


Equações diferenciais de primeira ordem: equações diferenciais lineares (teoremas de existência e unicidade), equações a variáveis separáveis, equações diferenciais exatas e fator integrante, equações homogêneas, aplicações. Equações diferenciais lineares de ordem dois e de ordem n:(utilização dos teoremas de Existência e unicidade) Wronskiano, métodos de variação de parâmetros e coeficientes a determinar, aplicações. Sistemas de equações diferenciais lineares homogêneas e não homogêneas, matriz fundamental, exponencial de uma matriz e aplicações. Transformada de Laplace. Aplicações.

Bibliografia: