Aula 4 — Portas Lógicas

Básicas (AND/OR/NOT) • Derivadas (NAND/NOR/XOR/XNOR)

Conceito central

Além das portas básicas AND OR NOT, usamos portas derivadas: NAND NOR XOR XNOR. Elas permitem implementar funções complexas com eficiência e são onipresentes no hardware real.

Universalidade: qualquer circuito digital pode ser construído apenas com NAND ou apenas com NOR.

Portas derivadas combinam básicas: NAND = NOT(AND), NOR = NOT(OR), XOR e XNOR.
Universalidade: apenas NAND ou apenas NOR implementam qualquer circuito.

Tabelas essenciais

AND: F = A·B — 1 se A=B=1
OR: F = A + B — 0 se A=B=0
NOT: F = A′ — inverte A

Portas Derivadas

NAND, NOR, XOR, XNOR — com esquemáticos em SVG

Tabelas Verdade

Básicas

AND — F = A·B
A	B	F	Coment.
0	0	0	1 só se A=B=1
0	1	0
1	0	0
1	1	1

OR — F = A + B
A	B	F	Coment.
0	0	0	0 só se A=B=0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

NOT — F = A′
A	F	Coment.
0	1	Inversor
1	0	Inversor

Derivadas

NAND — F = (A·B)′
A	B	F	Coment.
0	0	1	0 só se A=B=1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

NOR — F = (A + B)′
A	B	F	Coment.
0	0	1	1 só se A=B=0
0	1	0
1	0	0
1	1	0

XOR — F = A′·B + A·B′
A	B	F	Coment.
0	0	0	1 se diferentes
0	1	1
1	0	1
1	1	0

XNOR — F = A·B + A′·B′
A	B	F	Coment.
0	0	1	1 se iguais
0	1	0
1	0	0
1	1	1

Playground — experimente as portas

NAND e NOR com AND/OR com NOT

XOR como 2×AND + 2×NOT + OR

Dica: XNOR é XOR seguido de NOT, ou A·B + A′·B′.

TTL 74xx & Equivalências

7408 (AND) • 7432 (OR) • 7404 (NOT) • 7486 (XOR)

Implementação com CIs (TTL 74xx)

CI	Função	Notas
7408	AND (4× 2 entradas)	Use com 7404 para formar NAND
7432	OR (4× 2 entradas)	Use com 7404 para formar NOR
7404	NOT (6× inversores)	Inversões e equivalências
7486	XOR (4× 2 entradas)	Útil p/ paridade/somadores

Alimentação: TTL 74LS/74HC usualmente em 5 V (verifique a família). Use resistores nos LEDs.

Como formar portas derivadas

NAND com 7408 + 7404: saída = NOT(AND(A,B)).

NOR com 7432 + 7404: saída = NOT(OR(A,B)).

XNOR: XOR seguido de NOT, ou A·B + A′·B′ (AND/OR/NOT).

NAND-only
NOT A = A NAND A
AND = (A NAND B) NAND (A NAND B)
OR = (A NAND A) NAND (B NAND B)

NOR-only
NOT A = A NOR A
OR = (A NOR A) NOR (B NOR B)
AND = (A NOR B) NOR (A NOR B)

CIs comuns

7408 — 4× AND de 2 entradas
7432 — 4× OR de 2 entradas
7404 — 6× NOT (inversores)
7486 — 4× XOR (opcional)

NAND: 7408 + 7404 → NOT(AND). NOR: 7432 + 7404 → NOT(OR).

De Morgan e portas universais

De Morgan: A·B = (A′ + B′)′ e A + B = (A′·B′)′. Use para montar AND/OR só com NOR/NAND.

AND com NAND (equivalência)

AND(A,B) = (A NAND B) NAND (A NAND B)

Playground Interativo

Clique nos bits de entrada e veja F atualizar

Experimente

A = 0

B = 0

F = 1

Simulação

Logisim Evolution / Tinkercad Circuits

Monte e teste

“Varrer A,B ∈ {0,1}” = testar todas as quatro combinações de entrada 00 → 01 → 10 → 11, observando a saída F e comparando com a tabela esperada.

NAND: conecte AND → NOT (saída da AND passa por um inversor).
NOR: conecte OR → NOT.
XOR: use o CI 7486 ou monte A′·B + A·B′ (2×NOT, 2×AND, 1×OR).
XNOR: XOR → NOT ou A·B + A′·B′.

Esquemático mini — XOR = A′·B + A·B′

Esquemático mini — XNOR = XOR → NOT

Valores esperados (para verificação rápida)

A	B	NAND	NOR	XOR	XNOR
0	0	1	1	0	1
0	1	1	0	1	0
1	0	1	0	1	0
1	1	0	0	0	1

Simulador embutido

Como usar: altere A e B no seu circuito (00 → 01 → 10 → 11) e compare a saída F com a tabela acima.

Atividades & Paridade

Passo a passo prático

Atividades guiadas

1) Detector de paridade (3 bits)

Objetivo: montar F = A ⊕ B ⊕ C e acender o LED quando houver número ímpar de 1s.

Monte: encadeie dois XORs: primeiro S1 = A ⊕ B, depois F = S1 ⊕ C (7486 ajuda muito).
Varrer entradas (A,B,C): teste as 8 combinações 000 → 001 → 010 → 011 → 100 → 101 → 110 → 111.
O que esperar: F=1 quando houver 1, 3 bits iguais a 1 (paridade ímpar).

A	B	C	F = A⊕B⊕C
0	0	0	0
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	0
1	0	0	1
1	0	1	0
1	1	0	0
1	1	1	1

Dica de hardware: LED + resistor em série (p.ex., 220–1kΩ) e ground. No TTL 74LS/HC, alimente com 5 V.

2) Meio-somador (Half Adder)

Objetivo: gerar soma e carry de um dígito: S = A ⊕ B, Cout = A·B.

Monte: uma porta XOR para S e uma AND para Cout (CIs: 7486 e 7408).
Teste: varra 00, 01, 10, 11.
Espere: S é a soma sem transporte; Cout só em 11.

A	B	S = A⊕B	Cout = A·B
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

3) NAND de 3 entradas (usando NAND de 2)

Objetivo: obter F = (A·B·C)′ só com NAND de 2 entradas.

Passo 1: faça AB_and = AND(A,B) usando NANDs: N1 = NAND(A,B), AB_and = NAND(N1,N1).
Passo 2: finalize com F = NAND(AB_and, C) (isso já dá (A·B·C)′).
Teste: varra as 8 combinações. Deve dar 0 apenas quando A=B=C=1.

A	B	C	F = (A·B·C)′
0	0	0	1
0	0	1	1
0	1	0	1
0	1	1	1
1	0	0	1
1	0	1	1
1	1	0	1
1	1	1	0

4) LEDs gêmeos — “iguais” e “diferentes”

Objetivo: dois LEDs: LED1 acende se A e B forem iguais (XNOR), LED2 acende se forem diferentes (XOR).

Monte: ligue LED1 ← XNOR(A,B) e LED2 ← XOR(A,B).
Teste: 00, 01, 10, 11.

A	B	LED1 (XNOR)	LED2 (XOR)
0	0	ON	OFF
0	1	OFF	ON
1	0	OFF	ON
1	1	ON	OFF

Desafios (equivalências)

De Morgan com 7404 + 7432: implemente AND(A,B) = (A′ + B′)′.

Inverta A e B no 7404; alimente a 7432 (OR); inverta a saída novamente (7404). Pronto: AND com NOT+OR+NOT.
AND só com NAND:
AND(A,B) = NAND(NAND(A,B), NAND(A,B)) — a segunda NAND atua como NOT da primeira.

Somador completo (Full Adder)

Equações: S = A ⊕ B ⊕ Cin, Cout = A·B + (A ⊕ B)·Cin. Uma forma de montar é “dois meios-somadores + OR de carries”.

Meio-somador 1: entradas A,B → gera S1 = A ⊕ B e C1 = A·B.
Meio-somador 2: entradas S1, Cin → gera S e C2 = S1·Cin.
Carry final: Cout = C1 + C2 (OR).
Componentes TTL: 2×XOR (7486), 2×AND (7408), 1×OR (7432).
Teste rápido:
- A=1,B=1,Cin=0 → S=0, Cout=1
- A=1,B=0,Cin=1 → S=0, Cout=1
- A=0,B=1,Cin=1 → S=0, Cout=1

Paridade (visual)

O gráfico abaixo marca 1 quando a paridade de A,B,C é ímpar. Use-o como referência ao testar seu circuito.

Quiz

Cheque o entendimento

(V/F) A porta NAND é a inversão da AND.

Verdadeiro

Falso

Correto: Verdadeiro. NAND(A,B) = (A·B)′.

A porta XOR retorna 1 quando:

a) Entradas são iguais

b) Entradas são diferentes

c) Sempre

d) Nunca

Correto: b) Diferentes.

(V/F) Qualquer circuito pode ser montado só com NAND.

Verdadeiro

Falso

Correto: Verdadeiro (porta universal).

“Porta universal” significa:

a) Aceita qualquer valor de entrada

b) Constrói qualquer função lógica sozinha

c) Mais usada em computadores analógicos

d) Tem 3+ entradas

Correto: b).

(V/F) XNOR retorna 1 quando as entradas são diferentes.

Verdadeiro

Falso

Correto: Falso — XNOR=1 se forem iguais.

Recursos

Links úteis

Recursos úteis

Tinkercad Circuits — simulador online.
Logisim Evolution — simulador offline.
All About Circuits: Digital.