Análise III - 2026

 

Nesta página você encontra as listas de exercícios, calendário das provas e demais informações sobre a disciplina.

 

Dados da disciplina
Identificação: CMM222 Análise III
Turma: MAT2 (bacharelado)
Aulas: Quartas e Sextas-feiras das 13h30 às 15h30min
Local: Sala PC05
Início: 5 de agosto de 2026
Término: 4 de dezembro de 2026
Formato: Semestral
CH: 60 horas
Ementa: Topologia do Rn. Limite e continuidade no Rn. Funções reais de várias variáveis: derivada parcial, função de classe C1, teorema de Schwarz, Fórmula de Taylor, pontos críticos. Teorema da função implícita para funções reais de várias variáveis. Multiplicador de Lagrange. Diferenciabilidade de uma aplicação de Rn em Rm. Teoremas da Função Inversa e Implícita. Aplicações do Teorema da Função Inversa e Implícita.

 

Listas de exercícios

Listas de exercícios do Prof. Wagner de Moraes também disponíveis neste link

  • 1ª Lista: O Espaço Vetorial Rn. Normas em Rn. Equivalência de Normas. Produto Interno em Rn. Distâncias em Rn;
  • 2ª Lista: Sequências em Rn. Conjuntos Abertos;
  • 3ª Lista: Conjuntos Fechados. Fronteira de um Conjunto. Conjuntos Compactos;
  • 4ª Lista: Conjuntos Convexos e Conexos.

 

Calendário de Provas

Prova Data Conteúdo
Primeira 11/09  
Segunda 16/10  
Terceira 02/12  
Exame Final 09/12 Todo o conteúdo da disciplina

 

Notas das provas

  Matrícula Nota 1 Nota 2 Nota 3 Média
M=(N1+N2+N3)/3
1 GRR20243313 - - - -
2 GRR20233644 - - - -
3 GRR20233651 - - - -
4 GRR20243667 - - - -
5 GRR20233652 - - - -
6 GRR20242007 - - - -
7 GRR20240604 - - - -
8 GRR20240471 - - - -
9 GRR20243041 - - - -
10 GRR20230290 - - - -
11 GRR20230282 - - - -
12 - - - - -
13 - - - - -

 

Programa da disciplina

 

Topologia do Rn
  1. Normas em Rn
  2. Produtos internos.
  3. Sequências em Rn.
  4. O espaço Métrico Rn.
  5. Conjuntos abertos e fechados.
  6. Conjuntos compactos
  7. Conjuntos conexos
Limite e Continuidade no Rn
  1. Continuidade em Rn.
  2. Continuidade Uniforme.
  3. Homeomorfismos.
  4. Continuidade e Compacidade.
  5. Continuidade e Conexidade.
  6. Limites.
Funções Diferenciáveis
  1. Derivada Parcial. Gradiente.
  2. Função de classe C1.
  3. Teorema de Schwarz.
  4. Fórmula de Taylor e Pontos Críticos.
  5. Teorema da Função implícita para Funções Reais de várias variáveis.
  6. Multiplicador de Lagrange.
Aplicações Diferenciáveis
  1. Diferenciabilidade em Rn.
  2. Matriz Jacobiana.
  3. Derivadas de Ordem Superior.
  4. A Regra da Cadeia.
  5. Difeomorfismos.
Teoremas Fundamentais do Cálculo Diferencial
  1. Teorema do Valor Médio.
  2. Teorema de Schwarz.
  3. Teorema de Taylor.
  4. Teorema da Função Inversa e da Função Implícita.
  5. A forma local das imersões e das submersões.
  6. Multiplicadores de Lagrange.

 

Referências

Bibliografia recomendada
  • Ronaldo Freire de Lima. Topologia e Análise no Espaço Rn, SBM, 2015
  • Elon Lajes Lima. Análise Real. Vol. 2, Funções de n variáveis, Impa, 2010.
Bibliografia complementar
  • Elon Lajes Lima. Curso de Análise. Vol. 1 e 2, Impa
  • Elon Lajes Lima. Analise no Espaço Rn, Impa
  • Michael Spivak. O Cálculo em Variedades. Ed. Ciência Moderna, 2003