O objetivo dessa aula é realizar uma análise de covariância de um experimento com um fator. Será utilizado o exemplo do livro do Montgomery sobre comprimento e diâmetro de fios de algodão.
Clique aqui para ver e copiar o arquivo com conjunto de dados.
Inicialmente faz-se a leitura e organização dos dados.
Note que neste caso tem-se 2 variáveis numéricas, a resposta (resp) e a covariável (cov).
Nesse exemplo, a resposta é o comprimento dos fios e o diâmetro a covariável.
Na análise de covariância os testes de significância tem que ser obtidos em ajustes separados.
É necessário verificar se o efeito da covariável influencia na variável resposta.
As estatísticas descritivas podem ser obtidas com as funções utilizadas nas aulas anteriores além de gráficos.
Nessa análise, tem-se o interesse de estudar a relação entre a variável resposta e a covariável. Como a metodologiade análise de covariância utiliza princípios da análise de regressão é natural que essa investigação utilize também procedimentos dessa área.
Portanto, inicialmente, pode-se fazer um gráfico de dispersão para avaliar a relação entre a variável resposta e a covariável.
Observe que neste caso existe uma associação entre a variável resposta e a covariável.
Não é objetivo nessa análise, verificar a qualidade do ajuste do modelo. Claro, dependendo da forma da relação, isso deve ser incluido no modelo.
Observação: para dados não completos, use a opção
cor(...,use="complete.obs")
Portanto, a relação entre essas variáveis pode estar afetando os resultados experimentais.
Para avaliar se esse efeito é significativo, faz-se a análise de covariância para examinar essa suspeita.
Primeiro testa-se o intercepto (coeficiente β) da reta de regressão. Na análise de variância abaixo deve-se considerar apenas o teste referente à variável cov que neste caso está corrigida para o efeito de maq. Note que para isto a variável cov tem que ser a última na especificação do modelo.
A seguir testa-se o efeito do fator maq corrigindo para o efeito da covariável. Para isto basta inverter a ordem dos termos na especificação do modelo.
Portanto, para esse experimento, a covariável teve um efeito significativo na interpretação dos resultados.
Caso o efeito da covariável fosse não significativo a análise poderia ser feita da forma habitual, ou seja, somente com o fator maq no modelo.
Observe que, nesse caso, as conclusões ainda seriam as mesmas. Mas, compare os p-valores para maq nas duas situações (com e sem a covariável) e observe que os valores são bem distintos.
Como o efeito da Covariável foi significativo, isso implica na correção das médias dos tratamentos.
Com o comando lm pode-se obter o valor de β da covariável diâmetro para correção das médias.
Depois, pode-se obter o valor da média corrigida, por exemplo da máquina 1:
Este experimento refere-se aos dados coletados por um pesquisador, que queria saber se o produto TBT (Tributil-Estanho) poderia estar afetando a atividade enzimática (nmol/min/mg) no cérebro e no músculo de peixes. Nesse caso, o pesquisador não conseguiu utilizar peixes com o mesmo peso pela dificuldade de encontrá-los na natureza.
| Tratamentos | peso | TBTc | TBTm |
| C | 64.1 | 44.58 | 50.649 |
| C | 69.8 | 58.8 | 65.392 |
| C | 56.8 | 91.5 | 61.087 |
| C | 128 | 7.41 | 91.420 |
| C | 112 | 8.32 | 92.710 |
| C | 129 | 16.67 | 75.770 |
| C | 198 | 20.24 | 61.610 |
| C | 140 | 15.11 | 47.910 |
| C | 214 | NA | 15.510 |
| TBT | 98.2 | 40.17 | 55.120 |
| TBT | 80.2 | 69.24 | 42.046 |
| TBT | 79.8 | 16.55 | 44.510 |
| TBT | 88.7 | 22.77 | 95.242 |
| TBT | 79.5 | 39.88 | 56.060 |
| TBT | 98.1 | 38.28 | 70.516 |