Análise de variância

A notação para indicar efeitos aninhados no modelo é /. Desta forma poderíamos ajustar o modelo da seguinte forma:

> ex06.av <- aov(resp ~ forn/lot, data=ex06)
> summary(ex06.av)
            Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
forn         2 15.056   7.528  2.8526 0.07736 .
forn:lot     9 69.917   7.769  2.9439 0.01667 *
Residuals   24 63.333   2.639                  
---
Signif. codes:  0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1

Confira os graus de liberdade das causas de variação. Eles estão corretos?

Embora os elementos do quadro de análise de variância estejam corretos o teste F para efeito dos fornecedores está ERRADO.

A análise acima considerou todos os efeitos como fixos e portanto dividiu os quadrados médios dos efeitos pelo quadrado médio do resíduo.

Como lotes é um efeito aleatório deveríamos dividir o quadrado médio de to termo lot pelo quadrado médio de forn:lot. Veja nas notas de aula o quadro com as esperanças dos quadrados médios dos efeitos para este modelo.

Uma forma de indicar a estrutura hierárquica ao R é especificar o modelo de forma que o termo de resíduo seja dividido de maneira adequada. Veja o resultado abaixo.

> ex06.av1 <- aov(resp ~ forn/lot + Error(forn) , data=ex06)
> summary(ex06.av1)

Error: forn
     Df  Sum Sq Mean Sq
forn  2 15.0556  7.5278

Error: Within
          Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
forn:lot   9 69.917   7.769  2.9439 0.01667 *
Residuals 24 63.333   2.639                  
---
Signif. codes:  0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1

Agora o teste F errado não é mais mostrado, mas o teste correto também não foi feito!

Isto não é problema porque podemos extrair os elementos que nos interessam e fazer o teste desejado.

Primeiro verificamos que o comando anova produz uma lista que tem entre seus elementos os graus de liberdade Df e os quadrados médios (Mean Sq. A partir destes elementos podemos obter o valor da estatística F e o valor P associado.

> ex06.anova <- anova(ex06.av)
> is.list(ex06.anova)
[1] TRUE

> names(ex06.anova)
[1] "Df"      "Sum Sq"  "Mean Sq" "F value" "Pr(>F)" 

> ex06.anova$Df
 1  2    
 2  9 24 
> ex06.anova$Mean
       1        2          
7.527778 7.768519 2.638889 

> Fcalc <- ex06.anova$Mean[1]/ex06.anova$Mean[2]
> Fcalc
        1 
0.9690107 
> pvalor <- 1 - pf(Fcalc, ex06.anova$Df[1], ex06.anova$Df[2])
> pvalor
        1 
0.4157831