Análise de variância

O modelo da análise de variância é especificado da seguinte maneira:

> ex09.av <- aov(resp ~ bloco + a*b + Error(bloco/a), data=ex09)
> summary(ex09.av)

Error: bloco
      Df  Sum Sq Mean Sq
bloco  3 2842.87  947.62

Error: bloco:a
          Df  Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)   
a          3 2848.02  949.34  13.819 0.001022 **
Residuals  9  618.29   68.70                    
---
Signif. codes:  0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1 

Error: Within
          Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)   
b          3 170.54   56.85  2.7987 0.053859 . 
a:b        9 586.47   65.16  3.2082 0.005945 **
Residuals 36 731.20   20.31                    
---
Signif. codes:  0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1

Observe que neste caso, é necessário especificar quais serão os denominadores para obtenção correta do teste F para os efeitos de bloco da ANOVA (se for de interesse testar o efeito de blocos).

Nesse caso, deve-se realizar isso da seguinte maneira:

> ex09.av1 <- aov(resp ~ bloco + a*b + bloco*a, data=ex09)
> ex09.anova<-anova(ex09.av1)
> is.list(ex09.anova)
[1] TRUE

> names(ex09.anova)
[1] "Df"      "Sum Sq"  "Mean Sq" "F value" "Pr(>F)" 

> ex09.anova$Df
 1  2  3  4  5    
 3  3  3  9  9 36 

> ex09.anova$Mean
        1         2         3         4         5           
947.62437 949.34062  56.84562  68.69937  65.16285  20.31118 

> Fcalc <- ex09.anova$Mean[1]/ex09.anova$Mean[5]
> Fcalc
       1 
13.79378 

> pvalor <- 1 - pf(Fcalc, ex09.anova$Df[1], ex09.anova$Df[5])
> pvalor
          1 
0.001028707

Pode-se concluir, nesse caso, que existe efeito significativo de blocos nesse experimento, portanto, rejeita-se a hipótese $H_0$ para esse efeito.

Também para o efeito da interação, existe efeito significativo. Portanto, para esse experimento é necessário estudar o efeito da interação sem estudar os efeitos principais.

Graficamente, pode-se visualizar o comportamento de variedades dentro de tratamentos de sementes e vice-versa com os seguintes comandos:

attach(ex09)
par(mfrow=c(1,2))
interaction.plot(a, b, resp, xlab="Variedades")
interaction.plot(b, a, resp,xlab="Trat. de Sementes")

As médias de cada fator podem ser obtidas com o comando model.tables

ex09.m <- model.tables(ex09.av, ty="means")