\section*{Aula 03: Experimentos com fatores cruzados e aninhados}

\subsection*{Objetivo dessa aula}
\indent

O objetivo dessa aula é realizar a análise de variância de experimentos com fatores cruzados e aninhados. Será utilizado o Software R. 

Procure entender os comandos utilizados e também interpretar os resultados.

Compare as saidas com os resultados das nostas de aula. 


\subsection*{Trabalhando com o arquivo de dados}
\indent


O conjunto de dados que será trabalhado pertence ao experimento sobre peso de aves, com fatores cruzados e hierárquicos descrito na apostila do curso.

Nesta aula será mostrada apenas a obtenção da análise de variância, ficando a
análise exploratória, de resíduos e comparações múltiplas por conta do
leitor.

\htmladdnormallink{Clique aqui}{../dados/exemplo08.txt} para ver e
copiar o arquivo com conjunto de dados. 
Vamos a seguir ler e preparar os dados no \R. 

\begin{verbatim}
ex08 <- read.table("exemplo08.txt", header=T)
ex08

dim(ex08)

 [1] 48  4

names(ex08)

 [1] "emp"   "criad" "prod"  "resp" 
 
ex08$emp <- as.factor(ex08$emp)
ex08$criad <- as.factor(ex08$criad)
ex08$prod <- as.factor(ex08$prod)
 
summary(ex08)
 emp    criad  prod        resp      
 1:24   1:12   1:16   Min.   :21.00  
 2:24   2:12   2:16   1st Qu.:24.00  
        3:12   3:16   Median :26.00  
        4:12          Mean   :26.08  
                      3rd Qu.:28.00  
                      Max.   :32.00  
\end{verbatim}



\subsection*{Análise de variância}
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Assim como no exemplo anterior a análise com o modelo especificado
abaixo produz o quadro de análise de variância com os elementos, e
quadrados médios corretos porém com valores F {\bf ERRADOS}.

Se usarmos o termo {\tt Error} a saída não inclui os testes incorretos.

\begin{verbatim}
ex08.av <- aov(resp ~ prod*(emp/criad), data=ex08)

summary(ex08.av)
               Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
prod            2 82.792  41.396 17.7411 1.862e-05 ***
emp             1  4.083   4.083  1.7500  0.198344    
prod:emp        2 19.042   9.521  4.0804  0.029828 *  
emp:criad       6 71.917  11.986  5.1369  0.001606 ** 
prod:emp:criad 12 65.833   5.486  2.3512  0.036043 *  
Residuals      24 56.000   2.333                      
---
Signif. codes:  0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1 


ex08.av1 <- aov(resp ~ prod*(emp/criad) + Error(prod*emp), data=ex08)

summary(ex08.av1)

Error: prod
     Df Sum Sq Mean Sq
prod  2 82.792  41.396

Error: emp
    Df Sum Sq Mean Sq
emp  1 4.0833  4.0833

Error: prod:emp
         Df  Sum Sq Mean Sq
prod:emp  2 19.0417  9.5208

Error: Within
               Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)   
emp:criad       6 71.917  11.986  5.1369 0.001606 **
prod:emp:criad 12 65.833   5.486  2.3512 0.036043 * 
Residuals      24 56.000   2.333                    
---
Signif. codes:  0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1 
\end{verbatim}

Portanto, para testar os fatores que faltam extrai-se as quantidades
necessárias e fazem-se os testes~F com os denominadores corretos.

\begin{verbatim}
> ex08.anova <- anova(ex08.av)
> is.list(ex08.anova)
[1] TRUE
> names(ex08.anova)
[1] "Df"      "Sum Sq"  "Mean Sq" "F value" "Pr(>F)" 

> ex08.anova$Df
 1  2  3  4  5    
 2  1  2  6 12 24 
> ex08.anova$Mean
        1         2         3         4         5           
41.395833  4.083333  9.520833 11.986111  5.486111  2.333333 
> 
> Fprod <- ex08.anova$Mean[1]/ex08.anova$Mean[5]
> pv.prod <- 1 - pf(Fprod, ex08.anova$Df[1], ex08.anova$Df[5])
> c(Fprod = Fprod, Pvalor = pv.prod)
    Fprod.1    Pvalor.1 
7.545569620 0.007553076 

> Femp <- ex08.anova$Mean[2]/ex08.anova$Mean[4]
> pv.emp <- 1 - pf(Femp, ex08.anova$Df[2], ex08.anova$Df[4])
> c(Femp = Femp, Pvalor = pv.emp)
   Femp.2  Pvalor.2 
0.3406721 0.5807041 

> Fpe <- ex08.anova$Mean[3]/ex08.anova$Mean[5]
> pv.pe <- 1 - pf(Fpe, ex08.anova$Df[3], ex08.anova$Df[5])
> c(Fpe = Fpe, Pvalor = pv.pe)
    Fpe.3  Pvalor.3 
1.7354430 0.2177691 
\end{verbatim}


\subsection*{Exercícios}
\vspace{0.3in}
\begin{enumerate}
\item Complete a análise do experimento acima com a verificação dos
  pressupostos e comparações múltiplas(se for recomendado para este caso).
  \item O que você pode dizer sobre os presupostos? Qual saída adotar? (discuta isso)
\end{enumerate}

