\section*{Experimentos em Parcelas Subdivididas}\x{parcela subdividida}
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O objetivo dessa seção é analisar um experimento\x{experimento} conduzido no arranjo de parcelas subdivididas. Será mostrado como especificar o modelo para análise de experimentos em parcelas subdivididas.

Procure entender os comandos utilizados e, também, interpretar os resultados.

\subsection*{O arquivo de dados}
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Os comandos abaixo mostram como realizar a leitura e a preparação dos dados.


{\bf Parcelas subdivididas}

Considere o experimento em parcelas subdivididas de dados de produção
de aveia\x{aveia} descrito no exemplo na página \pageref{tab:split}.

Lembre-se que esse experimento foi conduzido em um delineamento em blocos completos casualizados.

Com os comandos abaixo, pode-se obter os dados para relizar-se as análises no \R.


\begin{verbatim}
> ex09 <- read.table("exemplo09.txt", header=T)
> dim(ex09)
[1] 64  4

> names(ex09)
[1] "a"     "b"     "bloco" "resp" 
 
 > ex09$a <- as.factor(ex09$a)
 > ex09$b <- as.factor(ex09$b)
 > ex09$bloco <- as.factor(ex09$bloco)
 
 > summary(ex09)
 a      b      bloco       resp      
 1:16   1:16   1:16   Min.   :28.30  
 2:16   2:16   2:16   1st Qu.:44.90  
 3:16   3:16   3:16   Median :52.30  
 4:16   4:16   4:16   Mean   :52.81  
                      3rd Qu.:62.38  
                      Max.   :75.40  
\end{verbatim}

\subsection*{Análise de variância}
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O modelo da análise de variância é especificado da seguinte maneira:

\begin{verbatim}
> ex09.av <- aov(resp ~ bloco + a*b + Error(bloco/a), data=ex09)
> summary(ex09.av)

Error: bloco
      Df  Sum Sq Mean Sq
bloco  3 2842.87  947.62

Error: bloco:a
          Df  Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)   
a          3 2848.02  949.34  13.819 0.001022 **
Residuals  9  618.29   68.70                    
---
Signif. codes:  0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1 

Error: Within
          Df Sum Sq Mean Sq F value   Pr(>F)   
b          3 170.54   56.85  2.7987 0.053859 . 
a:b        9 586.47   65.16  3.2082 0.005945 **
Residuals 36 731.20   20.31                    
---
Signif. codes:  0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1 
\end{verbatim}

Observe que, nesse caso, é necessário especificar quais serão os denominadores para obtenção correta do teste F\x{teste!F}, para os efeitos de bloco da ANOVA\x{ANOVA} (se for de interesse testar o efeito de blocos).

Nesse caso, deve-se realizar isso da seguinte maneira:

\begin{verbatim}
> ex09.av1 <- aov(resp ~ bloco + a*b + bloco*a, data=ex09)
> ex09.anova<-anova(ex09.av1)
> is.list(ex09.anova)
[1] TRUE

> names(ex09.anova)
[1] "Df"      "Sum Sq"  "Mean Sq" "F value" "Pr(>F)" 

> ex09.anova$Df
 1  2  3  4  5    
 3  3  3  9  9 36 

> ex09.anova$Mean
        1         2         3         4         5           
947.62437 949.34062  56.84562  68.69937  65.16285  20.31118 

> Fcalc <- ex09.anova$Mean[1]/ex09.anova$Mean[4]
> Fcalc
       1 
13.79378 

> pvalor <- 1 - pf(Fcalc, ex09.anova$Df[1], ex09.anova$Df[4])
> pvalor
          1 
0.001028707 
\end{verbatim}

Pode-se concluir, nesse caso, que existe efeito significativo de blocos nesse experimento, portanto, rejeita-se a hipótese $H_0$ para esse efeito.

Também, para o efeito da interação\x{interação}, existe efeito significativo. Portanto, para esse experimento, é necessário estudar o efeito da interação, sem estudar os efeitos principais\x{efeito!principal}. 


Graficamente, pode-se visualizar o comportamento de variedades\x{variedades} dentro de tratamentos de sementes, e vice-versa, com os seguintes comandos:

\begin{verbatim}
> attach(ex09)
> par(mfrow=c(1,2))
> interaction.plot(a, b, resp, xlab="Variedades")
> interaction.plot(b, a, resp,xlab="Trat. de Sementes")
\end{verbatim}

As médias de cada fator podem ser obtidas com o comando \verb|model.tables|:

\begin{verbatim}
> ex09.m <- model.tables(ex09.av, ty="means")
\end{verbatim}



\subsection*{Análise de resíduos}
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Após ajustar o modelo, devemos proceder à análise dos resíduos, para
verificar os pressupostos.

O \R{} produz, automaticamente, 4 gráficos básicos de resíduos com
o comando {\tt plot}.
\begin{verbatim}
> par(mfrow=c(2,2))
> plot(ex09.av)
\end{verbatim}

Examine os comandos abaixo e os gráficos por eles produzidos.

\begin{verbatim}
 > par(mfrow=c(2,1))
 > residuos <- resid(ex09.av1)

 > plot.default(ex09$a, residuos)
 > title("Resíduos vs Variedades")

 > plot.default(ex09$b, residuos)
 > title("Resíduos vs Trat. Sementes")

 
 > par(mfrow=c(2,2))
 > preditos <- (ex09.av1$fitted.values)
 > plot(residuos, preditos)
 > title("Resíduos vs Preditos")

 > s2 <- sum(resid(ex09.av1)^2)/ex09.av1$df.res
 > respad <- residuos/sqrt(s2)
 > boxplot(respad)
 > title("Resíduos Padronizados (outliers)")

 > qqnorm(residuos,ylab="Residuos", main=NULL) 
 > qqline(residuos)
 > title("Grafico Normal de \n Probabilidade dos Resíduos")
\end{verbatim}

Pode-se, ainda, utilizar o teste de Shapiro-Wilk\x{teste!de Shapiro-Wilk} para testar a normalidade dos resíduos.

\begin{verbatim}
> shapiro.test(residuos)

        Shapiro-Wilk normality test

data:  residuos 
W = 0.9703, p-value = 0.1258
\end{verbatim}


\subsection*{Desdobrando interações}
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Fazendo o desdobramento dos graus de liberdade, para estudar os níveis de B dentro de A, pode-se utilizar os seguintes procedimentos no \R:

\begin{verbatim}
> ex.b.d.a<-aov(resp~bloco+ a/b +bloco*a,data=ex09)
> summary(ex.b.d.a)
> summary(ex.b.d.a,split=list("a:b"=list(B.d.A1=c(1,5,9),B.d.A2=c(2,6,10),
 B.d.A3=c(3,7,11),B.d.A4=c(4,8,12))))
\end{verbatim}

Lembre-se que, aqui, interessa, apenas, concluir sobre o desdobramento\x{desdobramento}.


Para estudar os níveis de A dentro de B, usa-se:

\begin{verbatim}
> ex.a.d.b<-aov(resp~bloco+b/a +bloco*a -a,data=ex09)
> summary(ex.a.d.b)
> ex.ab<-summary(ex.a.d.b,split=list("b:a"=list(A.d.B1=c(1,5,9),
 A.d.B2=c(2,6,10),A.d.B3=c(3,7,11),A.d.B4=c(4,8,12))))
\end{verbatim} 

Observe que nesta saída, o teste F\x{teste!F} não está correto, pois é necessário utilizar o resíduo médio\x{resíduo médio} e os graus de liberdade médios para testar os efeitos de A dentro de B.


\begin{verbatim} 
 > ex09.av1 <- aov(resp ~ bloco + a*b + bloco*a, data=ex09)
 > summary(ex09.av1)

 > ex09.anova<-anova(ex09.av1)
 > res.medio<-(ex09.anova$Mean[5]+3*ex09.anova$Mean[6])/4
 > res.medio

 > gl.medio<-27
\end{verbatim}

 O teste F pode ser calculado da seguinte maneira: 

\begin{verbatim}
 > FAB1<-468.1/res.medio;FAB1
 > FAB2<-137.7/res.medio;FAB2
 > FAB3<-108.3/res.medio;FAB3
 > FAB4<-430.9/res.medio;FAB4
\end{verbatim}

 E os respectivos p-valores, associados a cada F calculado: 


\begin{verbatim}
 > pvalorAB1 <- 1 - pf(FAB1, 3, gl.medio);  pvalorAB1
 > pvalorAB2 <- 1 - pf(FAB2, 3, gl.medio);  pvalorAB2
 > pvalorAB3 <- 1 - pf(FAB3, 3, gl.medio);  pvalorAB3
 > pvalorAB4 <- 1 - pf(FAB4, 3, gl.medio);  pvalorAB4
 \end{verbatim}










 

