\section*{Análise de grupos de experimentos}\x{experimento!grupos}
\indent

Nesta seção, será visto como analisar grupos de experimentos no \R.

\subsection*{Trabalhando com o arquivo de dados}
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Considere o exemplo sobre avaliação da maciez de diferentes marcas de giz (página \pageref{ex:grupos}).

Observe o arquivo e a maneira como foram formadas as colunas. Faça uma relação entre os dados das tabelas e a forma como os dados foram digitados.

Inicialmente, o arquivo de dados pode ser lido, dentro do \R, da seguinte maneira
(não esqueça de fornecer o caminho correto).

\begin{verbatim}
> giz <- read.table("giz.txt", header=T)
\end{verbatim}

Algumas informações sobre o arquivo de dados:

\begin{verbatim}
> dim(giz)
[1] 84  4

> names(giz)
[1] "exp"    "marca"  "pessoa" "nota"  

> giz$pessoa<-as.factor(giz$pessoa)
> giz$exp<-as.factor(giz$exp)

> summary(giz)
 exp    marca  pessoa      nota      
 1:28   A:21   1:12   Min.   :1.000  
 2:28   B:21   2:12   1st Qu.:3.700  
 3:28   C:21   3:12   Median :5.850  
        D:21   4:12   Mean   :5.607  
               5:12   3rd Qu.:7.600  
               6:12   Max.   :9.400  
               7:12                  
\end{verbatim}


\subsection*{Análise de variância individual}
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Nesta análise, o primeiro passo é a análise de cada
experimento, individualmente.

Para isto, vamos dividir os dados, usando o comando \verb|split|\x{split@{\tt split()}}, e obter um resumo de cada experimento\x{experimento} utilizando \verb|lapply()|\x{lapply@{\tt lapply()}}.

\begin{verbatim}
#separando por experimento:

> giz.l <- split(giz, giz$exp)

> lapply(giz.l, summary)
$"1"
 exp    marca pessoa      nota    
 1:28   A:7   1:4    Min.   :1.0  
 2: 0   B:7   2:4    1st Qu.:3.7  
 3: 0   C:7   3:4    Median :4.9  
        D:7   4:4    Mean   :5.3  
              5:4    3rd Qu.:6.9  
              6:4    Max.   :9.4  
              7:4                 

$"2"
 exp    marca pessoa      nota      
 1: 0   A:7   1:4    Min.   :1.400  
 2:28   B:7   2:4    1st Qu.:3.800  
 3: 0   C:7   3:4    Median :6.300  
        D:7   4:4    Mean   :6.004  
              5:4    3rd Qu.:7.675  
              6:4    Max.   :9.400  
              7:4                   

$"3"
 exp    marca pessoa      nota      
 1: 0   A:7   1:4    Min.   :1.500  
 2: 0   B:7   2:4    1st Qu.:3.750  
 3:28   C:7   3:4    Median :5.650  
        D:7   4:4    Mean   :5.518  
              5:4    3rd Qu.:7.675  
              6:4    Max.   :9.300  
              7:4                   
\end{verbatim}

No resumo, anterior, percebe-se que todos os experimentos possuem a mesma
estrutura, isto é, são todos conduzidos no delineamento em blocos completos casualizados, com 7 blocos e 4 tratamentos. 

A seguir, obtém-se a análise de variância de cada experimento, individualmente pelo comando \verb|by()|\x{by@{\tt by()}}.


\begin{verbatim}
> giz.lav<-by(giz,exp,function(x) anova(aov(nota~pessoa+marca,data=x)))
> giz.av
exp: 1
Analysis of Variance Table

Response: nota
          Df  Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
pessoa     6   9.895   1.649  0.2892 0.9344
marca      3  27.694   9.231  1.6187 0.2201
Residuals 18 102.651   5.703               
------------------------------------------------------------ 
exp: 2
Analysis of Variance Table

Response: nota
          Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)  
pessoa     6 12.992   2.165   0.444 0.83971  
marca      3 41.781  13.927   2.856 0.06602 .
Residuals 18 87.776   4.876                  
---
Signif. codes:  0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1 
------------------------------------------------------------ 
exp: 3
Analysis of Variance Table

Response: nota
          Df Sum Sq Mean Sq F value  Pr(>F)   
pessoa     6  8.249   1.375  0.3219 0.91693   
marca      3 65.995  21.998  5.1507 0.00956 **
Residuals 18 76.877   4.271                   
---
Signif. codes:  0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1 
\end{verbatim}

Portanto, o objeto {\tt giz.lav} guarda os resultados da análise de cada experimento.
Para verificar a homogeneidade entre os experimentos, deve-se extrair os
quadrados médios do resíduo de cada experimento e fazer o teste de Hartley\x{teste!de Hartley},
dividindo o maior pelo menor valor do quadrado médio.

\begin{verbatim}
>  giz.lqm <- numeric()
>  for(i in names(giz.l))
+  giz.lqm[i]<-anova(aov(nota~pessoa + marca,data=giz.l[[i]]))$Mean[3]
>  giz.lqm
       1        2        3 
5.702817 4.876468 4.270952 
 
>  max(giz.lqm)/min(giz.lqm)
[1] 1.335257
\end{verbatim}

O valor, acima, comparado com o valor tabelado da tabela de Hartley (tabela \ref{h5}),
mostra que não há diferença significativa entre as variâncias\x{variância}.

Estes resultados são válidos, quando os pressupostos forem atendidos. Como um exercício, verifique os pressupostos de cada experimento. Observe que o objeto {\tt giz.lav} não contém os resíduos. É necessário realizar a análise, individualmente, para que os pressupostos possam ser avaliados.


\subsection*{Análise de variância conjunta}
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Portanto, pode-se prosseguir fazendo a análise conjunta dos experimentos.

Nesse caso, lembre-se de que o modelo leva em conta efeitos cruzados\x{efeito!cruzado} e hierárquicos\x{efeito!hierárquico}.


\begin{verbatim}
> giz.avc <- aov(nota ~ exp/pessoa + marca*exp, data=giz)
> summary(giz.avc)
            Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
exp          2   7.265   3.632  0.7338 0.4847939    
marca        3 100.234  33.411  6.7496 0.0005989 ***
exp:pessoa  18  31.136   1.730  0.3494 0.9917121    
exp:marca    6  35.237   5.873  1.1864 0.3274667    
Residuals   54 267.304   4.950                      
---
Signif. codes:  0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1 
\end{verbatim}

Como em exemplos anteriores, o quadro da análise de variância, acima,
possui as somas de quadrados e quadrados médios corretos porém, o teste F para Marcas, e Pessoas dentro de Marcas, não está correto. 

Como já foi visto, isso pode ser corrigido facilmente, extraindo os
elementos necessários para testar o efeito desejado.
Neste caso, para testar se existe efeito significativo de Marcas basta executar 
os comandos mostrados abaixo.

\begin{verbatim}
> giz.anova <- anova(giz.avc)

>  Ftrat <- giz.anova$Mean[2]/giz.anova$Mean[4]
>  pv.trat <- 1 - pf(Ftrat, giz.anova$Df[2], giz.anova$Df[4])
>  c(Ftrat = Ftrat, pvalor = pv.trat)
     Ftrat     pvalor 
5.68913815 0.03452023 
\end{verbatim}

Para continuar com a análise, você pode tentar descobrir qual marca pode ser considerada como a mais macia. Nesse experimento, quanto maior a nota\x{nota}, maior será a maciez do giz\x{giz}.

