Prof. Alexandre Kirilov

Departamento de Matemática

• Início
• Ensino
• Pesquisa
• diversos

 

complementos de matematica – 2016 – 2º semestre

provas aplicadas |diario de classe | notas finais

 

Avisos

• [15/12/2016] divulgadas as notas da 3ª prova. Em caso de dúvidas procurar o professor no dia 15 ou 16 de dezembro para ter acesso a correção. clique aqui para ver as notas
   
• [monitoria] o monitor da disciplina, Wagner moraes, está atendendo na sala pa05 as segundas e quartas, das 18h às 19h.

 

Informações:

identificação:	CM100 - complementos de matemática disciplina obrigatória para os cursos de licenciatura e bacharelado em matemática e bacharelado em matemática industrial
turma:	turma a (diurno) turma b (noturno)
Aulas:	Turma A: Segundas e Quartas das 13h30 às 15h30. Turma B: Segundas das 19h às 21h e Quartas das 21h às 23h.
Local:	Turma A: PF07 Turma B: PA02
Início:	01 de agosto de 2016
Término:	12 de dezembro de 2016
Formato	Semestral
CH:	60 horas
Ementa:	Introdução à lógica proposicional. Quantificadores. Técnicas de demonstração em matemática. Teoria Ingênua de Conjuntos. Relações. Funções.

Programa

1. Noções de lógica matemática: proposições e conectivos (negação, conjunção, disjunção, condicional e bicondicional). Tautologia e Contradição. Implicação e equivalência. Raciocínio dedutivo. Regras de quantificação.
2. Técnicas de demonstração em matemática: Uso das regras lógicas para construção de demonstrações diretas, contra-positivas e por redução ao absurdo. Método de indução matemática: demonstração de identidades aritméticas, desigualdades e teoremas da álgebra elementar.
3. Teoria ingênua de conjuntos: Conjuntos, subconjuntos e pertinência. Conjunto das partes. Operações com conjuntos: reunião e interseção. Conjunto complementar. Diferença de conjuntos. Famílias de conjuntos.
4. Relações: Produto cartesiano e relações. Domínio e imagem de uma relação. Propriedades de uma relação: reflexividade, transitividade, simetria e antissimetria. Relações de ordem. Relações de equivalência: classes de equivalência, partição e conjunto quociente.
5. Funções: Argumento e valor de uma função. Domínio, contradomínio e imagem. Injetividade e Sobrejetividade. Composição e função inversa. Bijetividade e existência da função inversa. Propriedades das imagens direta e Inversa de uma função em relação a inclusão, reunião e interseção de conjuntos e famílias de conjuntos.

 

Referências Bibliográficas

• Lógica

• Conjuntos e relações

• Indução Matemática

• Funções

 

Calendário de Provas

Prova	Data	Conteúdo	Prova Aplicada
p1	05/09	tabelas verdade de proposições compostas,, método dedutivo, quantificadores e negação de proposições com quantificadores. Conjuntos, pertinência e inclusão. subconjuntos e conjunto das partes. Complementar em relação a outro conjunto e ao universo.	p1_tarde p1_noite
extra	10/10	o método de indução matemática (pontuação extra)
p2	24/10	reunião e interseção de conjuntos e famílias de conjuntos. diferença de conjuntos. produtos cartesianos.	p2_tarde_gab p2_noite_gab
p3	14/12	relações de ordem e de equivalência. Classes de Equivalência e conjunto quociente. PArtição. Funções. Imagem direta e imagem inversa. Composição de funções. Injetividade e Sobrejetividade. Função Inversa.
final	21/12	reunião e interseção de conjuntos e famílias de conjuntos. diferença de conjuntos. produtos cartesianos. Funções. Imagem direta e imagem inversa. Composição de funções. Injetividade e Sobrejetividade. Função Inversa.

 

Notas finais

Turma a (tarde) - turma b logo abaixo

	matricula	nome	p_1	p_2	p_3	média	adicional	nota	resultado
1	GRR20160295	aline n.	7,5	6,8	6,6	7,0	n/c	7,0	aprov.
2	GRR20160255	amanda r.	8,0	7,6	7,8	7,8	0,7	8,5	aprov.
3	GRR20160254	bianca e.	10,0	10,0	10,0	10,0	n/c	10,0	aprov.
4	GRR20169928	bibinson  c.	7,0	7,0	4,0	6,0	1,0	7,0	aprov.
5	GRR20160283	bruna n.	2,0	2,5	n/c	1,5	0,0	1,5	reprov.
6	GRR20149126	bruna r.	7,5	5,8	5,0	6,1	n/c	6,1	aprov.
7	GRR20160280	bruno a.	7,0	7,8	3,3	6,0	1,0	7,0	aprov.
8	GRR20160292	carlos r.	3,0	7,0	8,7	6,3	n/c	6,3	aprov.
9	GRR20160302	caue m.	8,5	4,8	5,5	6,3	0,7	7,0	aprov.
10	GRR20160281	claudio j.	5,0	2,5	2,5	3,3	0,7	4,0	reprov.
11	GRR20160246	darlei s.	7,0	4,0	7,0	6,0	1,0	7,0	aprov.
12	GRR20160258	deborah s.	7,0	2,8	9,5	6,4	1,0	7,4	aprov.
13	GRR20160294	eduardo f.	4,0	2,0	n/c	2,0	n/c	2,0	reprov.
14	GRR20160293	eduardo r.	3,5	4,5	0,0	2,7	0,0	2,7	reprov.
15	GRR20160249	gabriel c.	4,5	9,9	9,7	8,0	1,0	9,0	aprov.
16	GRR20160115	gabriel f	10,0	10,0	10,0	10,0	n/c	10,0	aprov.
17	GRR20160296	gabriel h.	7,5	9,0	5,0	7,2	n/c	7,2	aprov.
18	GRR20160241	gabrielle e.	3,0	5,0	9,0	5,7	1,0	6,7	aprov.
19	GRR20148144	giovanni r.	8,5	4,5	5,0	6,0	1,0	7,0	aprov.
20	GRR20160124	ian s.	10,0	7,4	6,5	8,0	0,2	8,2	aprov.
21	GRR20160251	isabella s.	6,0	6,8	10,0	7,6	0,7	8,3	aprov.
22	GRR20160250	joão a.	10,0	10,0	10,0	10,0	n/c	10,0	aprov.
23	GRR20160256	joao l.	9,5	10,0	10,0	9,8	0,2	10,0	aprov.
24	GRR20160276	john l.	4,0	7,9	6,0	6,0	1,0	7,0	aprov.
25	GRR20149142	jose r.	0,0	0,0	n/c	0,0	n/c	0,0	reprov.
26	GRR20160278	julia p.	10,0	9,4	8,9	9,4	n/c	9,4	aprov.
27	GRR20096742	juliana f.	0,0	0,0	n/c	0,0	n/c	0,0	reprov.
28	GRR20160253	laiane c.	6,0	9,8	3,5	6,4	1,0	7,4	aprov.
29	GRR20160244	leonardo b.	9,0	4,8	3,0	5,6	1,0	6,6	aprov.
30	GRR20160284	leonardo t.	9,0	3,0	0,0	4,0	0,0	5,0	aprov.
31	GRR20160252	leticia f.	10,0	10,0	10,0	10,0	n/c	10,0	aprov.
32	GRR20160291	luiz f.	4,5	7,5	9,0	7,0	n/c	7,0	aprov.
33	GRR20160274	marcel t.	9,5	10,0	10,0	9,8	0,2	10,0	aprov.
34	GRR20137573	marcos v.	7,5	2,8	n/c	3,4	n/c	3,4	reprov.
35	GRR20160298	marina c.	8,5	7,5	6,5	7,5	1,0	8,5	aprov.
36	GRR20160279	matheus d.	8,0	8,8	9,5	8,8	1,0	9,8	aprov.
37	GRR20160301	mayara p.	8,5	0,0	n/c	2,8	0,5	3,3	reprov.
38	GRR20160303	miriane s.	10,0	9,0	4,0	7,7	1,0	8,7	aprov.
39	GRR20160247	moroni m.	10,0	8,0	10,0	9,3	0,7	10,0	aprov.
40	GRR20160090	nathalie a.	0,0	0,0	n/c	0,0	n/c	0,0	reprov.
41	GRR20160243	nathaly m.	10,0	8,9	10,0	9,6	0,4	10,0	aprov.
42	GRR20160286	otavio c.	10,0	9,8	8,5	9,4	0,6	10,0	aprov.
43	GRR20160300	paula e.	9,0	7,8	4,5	7,1	n/c	7,1	aprov.
44	GRR20160288	rafael s.	9,0	8,5	4,7	7,4	0,7	8,1	aprov.
45	GRR20160297	rhuana e.	10,0	5,3	8,0	7,8	n/c	7,8	aprov.
46	GRR20160306	rodrigo s.	8,5	8,8	10,0	9,1	0,9	10,0	aprov.
47	GRR20159196	romir v.	9,0	4,3	n/c	4,4	n/c	2,2	reprov.
48	GRR20160289	stefani v.	8,0	8,0	4,5	6,8	1,0	7,8	aprov.
49	GRR20160245	thiago j.	6,0	7,5	n/c	4,5	0,0	2,3	reprov.
50	GRR20160305	vinicius m.	9,0	9,8	7,0	8,6	1,0	9,6	aprov.
51	GRR20160285	vinicius n.	10,0	5,0	6,0	7,0	0,7	7,7	aprov.
52	GRR20160287	vitor h.	5,0	0,0	n/c	1,7	n/c	1,7	reprov.

turma b (noite) - turma a logo acima

	matricula	nome	p_1	p_2	p_3	média	adicional	nota	resultado
1	GRR20160272	alessandra s.	8,0	7,1	6,0	7,0	0,5	7,5	Aprov.
2	GRR20160269	alexandre s.	4,5	1,5	n/c	2,0	0,7	2,7	reprov.
3	GRR20160261	ana f.	7,0	3,2	0,0	3,4	0,2	3,6	reprov.
4	GRR20160270	anna c.	7,0	10,0	4,7	7,2	1,0	8,2	Aprov.
5	GRR20160263	bruna p.	5,5	2,0	n/c	2,5	n/c	2,5	reprov.
6	GRR20160143	daniel f.	n/c	n/c	n/c	0,0	n/c	0,0	reprov.
7	GRR20160271	danielle m.	6,5	7,0	4,7	6,1	1,0	7,1	aprov.
8	GRR20160259	darlane j.	10,0	2,4	5,5	6,0	1,0	7,0	aprov.
9	GRR20160268	fabio c.	10,0	2,0	8,0	6,7	0,7	7,4	Aprov.
10	GRR20160267	higor a.	10,0	8,0	8,0	8,7	1,0	9,7	Aprov.
11	GRR20160282	isabela m. k.	n/c	n/c	n/c	0,0	n/c	0,0	reprov.
12	GRR20160273	isabela m. f.	9,0	7,3	6,0	7,4	1,0	8,4	Aprov.
13	GRR20160264	jhonatan v.	10,0	9,6	0,4	6,7	0,3	7,0	Aprov.
14	GRR20160265	luiz h.	10,0	9,8	9,0	9,6	n/c	9,6	Aprov.
15	GRR20160257	marcellen s.	7,5	6,6	6,0	6,7	1,0	7,7	Aprov.
16	GRR20160207	marcelo m	10,0	5,8	10,0	8,6	1,0	9,6	Aprov.
17	GRR20160260	maria i.	7,0	4,8	6,2	6,0	1,0	7,0	aprov.
18	GRR20160262	mario g.	10,0	8,1	9,0	9,0	0,5	9,5	Aprov.
19	GRR20160248	michell a.	4,5	3,0	1,0	2,8	0,3	3,1	reprov.
20	GRR20160275	rodrigo t.	4,0	10,0	8,0	7,3	1,0	8,3	Aprov.
21	GRR20160277	vitor e.	10,0	10,0	10,0	10,0		10,0	Aprov.
22	GRR20160266	willian r.	5,5	6,8	2,7	5,0	1,0	6,0	aprov.

 

aulas

• [01/08/16] 1ª aula: apresentação da disciplina (programa, bibliografia e critérios de avaliação). inicio do conteúdo lógica matemática. Proposição simples e composta. valor verdade. conectivos lógicos: negação (~p), conjunção (p ∧ r) e disjunção ( p ∨ q ). [até pag. 22 do livro de lógica do Edgard]
• [03/08/16] 2ª aula: o condicional ( p → q ) e o bicondicional ( p ↔ q ). construção de Tabelas verdade para proposições compostas. [até pag. 42 do livro de lógica do Edgard]
• [08/08/16] 3ª aula: Tautologias e contadições. implicação ( p ⇒ q ) e equivalência ( p ⇔ q ). Propriedades: adição, simplificação, modus ponens, modus tolens, dupla negação, silogismo disjuntivo. Nomes especiais para variações da implicação ( p ⇒ q). proposição contrária ( ~p ⇒ ~q ); proposição recíproca ( q ⇒ p ); e proposição Contrapositiva ( ~q ⇒ ~p ). [até pag. 66 do livro de lógica do Edgard]
• [10/08/16] 4ª aula: Mais propriedades: idempotência, comutativa, distributiva e Leis de 'de morgan', negação da condicional, redução ao absurdo. O método de dedução a partir das propriedades já estabelecidas. [até pag. 82 do livro de lógica do Edgard]
• [15/08/16] 5ª aula: resolução de vários exercícios usando o método dedutivo. O uso, em matemática, dos termos: teorema, demonstração, proposição, corolário e lema.
• [17/08/16] 6ª aula - quantificadores universal e existêncial, uso correto dos quantificadores. Negação de proposições com quantificadores
• [22/08/16] 7ª aula - conjuntos, elementos, relação de pertinência e de inclusão
• [24/08/16] 8ª aula - subconjuntos, conjunto das partes. Número de subconjuntos de um conjunto finito.
• [29/08/16] 9ª aula - complementar de um conjunto em relação a outro. Complementar em relação ao universo. Propriedades do complementar.
• [31/08/16] 10ª aula - exercícios de fixação (toda a matéria vista até o momento), com ênfase em proposições com quantificadores e demonstrações por redução ao absurdo.
• [05/09/16] 11ª aula - 1ª PROVA
• [12/09/16] 12ª aula - interseção de conjuntos. teoremas e propriedades da interseção. Interseção de um número finito de conjutos.
• [14/09/16] 13ª aula - reunião de conjuntos. teoremas e propriedades da reunião. teoremas envolvendo reuniões e interseções. reunião de um número finito de conjutos.
• [19/09/16] 14ª aula - diferença de conjuntos. teoremas e propriedades da diferença. teoremas envolvendo reuniões, interseções e diferenças.
• [21/09/16] 15ª aula - reunião e interseção de uma família indexada de conjuntos.
• [26/09/16] 16ª aula - prof. substituto
• [28/09/16] 17ª aula- prof. substituto
• [03/10/16] 18ª aula - prof. substituto
• [05/10/16] SIEPE - não haverá aula
• [10/10/16] 19ª aula - prof. substituto
• [17/10/16] 20ª aula - par ordenado e produto cartesiano. Propriedades do produto cartesiano em relação a união, interseção e diferença de conjuntos. n-úplas ordenadas e Potências cartesianas.
• [19/10/16] 21ª aula - exercícios de fixação (apenas teoria de conjuntos), com ênfase em demonstrações de propriedades que envolvam operações de conjuntos, famílias de conjuntos e produtos cartesianos.
• [24/10/16] 22ª aula - 2ª PROVA
• [26/10/16] 23ª aula - relações binárias, domínio e imagem de uma relação, relação inversa e composição de relações.
• [31/10/16] 24ª aula - Propriedades das relações: reflexividade, simetria, antissimetria e transitividade. relações de ordem parciais e totais.
• [07/11/16] 25ª aula - relações de equivalência, congruência módulo m, classes de equivalência e conjunto quociente.
• [09/11/16] 26ª aula - Toda relação de equivalência induz uma partição no conjunto e toda partição gera uma uma relação de equivalência. Exemplos.
• [14/11/16] 27ª aula - definição formal de função (relação que satisfaz certas propriedades). Exemplos. Composição de funções.
• [16/11/16] 28ª aula - realização da J3M
• [21/11/16] 30ª aula - Imagem direta de um conjunto por uma função. Definição e propriedades (a imagem inversa comporta-se bem em relação a unclusão e interseção, porém não em relação a união de conjuntos).
• [28/11/16] 31ª aula - Imagem inversa de um conjunto por uma função. Definição e propriedades (a imagem inversa comporta-se bem em relação a união, interseção e diferença de conjuntos).
• [30/11/16] 32ª aula - Funções injetoras e funções sobrejetoras. Definições exemplos e principais teoremas.
• [05/12/16] 33ª aula - Teoremas: 1) Toda função bijetora tem inversa. 2) A inversa é bijetora. 3) se f tem Inversa a esquerda então é injetora. 4) se f tem Inversa a direita então é sobrejetora. 5) f é bijetora ↔ existe f^-1 ↔ f tem inversa a esquerda e a direita.
• [13/12/16] 34ª aula - resolução de exercícios e esclarecimentos de dúvidas.
• [14/12/16] 35ª aula- 3ª PROVA

 

dmat ppgma lic & bach