prof. alexandre kirilov
departamento de matemática
fundamentos de análise - 2017 - 1º semestre
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06/06/2017: lista de exercícios de séries disponível para download.
A lista deverá ser entregue no dia 22/06 na sala de aula, ocasião em que os alunos serão chamados ao quadro para apresentar suas soluções para os exercícios.
Informações:
| identificação: | cm122 - fundamentos de análise - turma a |
|---|---|
| turma: | turma a (diuurno) |
| Aulas: | terças e quintas às 15h30 |
| Local: | terças PA04 e quintas pa05 |
| Início: | 21 de fevereiro de 2017 |
| Término: | 30 de junho de 2017 |
| Formato | Semestral |
| CH: | 60 horas |
| Ementa | Princípios da indução finita e da boa ordenação. Construção dos números naturais e inteiros. Relações de Equivalência. Supremo e ínfimo. Números racionais e números reais. Seqüências e séries de números reais, expansão decimal. |
| Pré-req. | CM100 (Complementos de Matemática) e CM048 (Cálculo II) |
Programa
- Números Naturais. Construção do conjuno dos números naturais a partir dos Axiomas de Peano. Método da Indução Matemática (primeiro e segundo principio de indução). Definição das operações de adição e multiplicação de números naturais e suas principais propriedades (demonstradas a partir dos axiomas de Peano). Princípio da Boa Ordenação. Algoritmo de Euclides. Conjuntos Finitos e Infinitos.
- Números racionais. Construção do conjunto dos números racionais a partir do conjunto dos números inteiros. As quatro operações aritméticas com números racionais. Representação decimal dos números racionais. O corpo ordenado dos números racionais.
- Enumerabilidade. Enumerabilidade do conjunto dos números racionais e não enumerabilidade do conjunto dos números reais. Cardinalidade.
- corpos ordenados e os Números Reais: definição de corpo ordenado e verificação de suas principais propriedades. Todo corpo ordenado contém uma cópia dos conjuntos dos números naturais, inteiros e racionais. Intervalos e valor absoluto em corpos ordenados. Supremo e Infimo de subconjuntos limitados superiormente e inferiormente. o Corpo ordenado completo dos números reais.
- Sequências de números reais. Limite de sequências. Propriedades aritméticas dos limites. Permanência do Sinal. Sequências monótonas. Subsequências. Sequências de Cauchy. Método das aproximações sucessivas. Aproximações da raiz quadrada. Limites Infinitos.
- Séries numéricas. Séries convergentes e absolutamente convergentes. Critério de Cauchy para convergência de séries. Séries harmônicas e geométricas. Série ∑n–p, com p>0. Teste da comparação. Testes de convergência (da raiz, da razão, de Leibniz e da Integral). Comutatividade. Expansão decimal dos números reais. (todo número real pode ser representado, de maneira única, por uma expansão decimal infinita).
Referências Bibliográficas
Referências Principais:
- Fudamentos da aritmética; hygino domingues; editora UFSC, 2009
- Curso de Análise, vol.1, Elon Lajes Lima, IMPA/SBM
- Análise Matemática para Licenciatura. Geraldo Ávila, Ed. Edgard Blücher
Outras referências úteis:
- Análise I. Djairo Guedes Figueredo, LTC
- Análise Real, vol.1, Elon Lajes Lima, IMPA/SBM
- Análise Matemática. Geraldo Ávila, Ed. Edgard Blücher
- Cálculo Infinitesimal. M. Spivak
- Calculo Diferencial e Integral. R. Courant
Calendário de Provas
| Prova | Data | arquivo | Conteúdo |
|---|---|---|---|
| Primeira | 11/04 |
prova1_2017 | Axiomas de Peano e construção do conjunto dos números naturais. conjuntos finitos e infinitos. conjuntos enumeráveis. Números racionais e representação decimal dos números racionais. |
| Segunda | 01/06 | prova2_2017 | corpos ordenados e os números reais. Sequências de números reais. sequências de Cauchy, metodo das aproximações sucessivas, limites infinitos. |
| Terceira | 22/06 | lista_series.pdf | Séries numéricas e critérios de convergência. |
| subst. | 27/06 | ||
| final | 04/07 | todo o conteúdo da disciplina | |
listas de exercícios e texto para as aulas
| assunto | lista/texto |
|---|---|
| Axiomas de Peano econstrução do conjunto dos números naturais | peano_hygino.pdf* |
| construção do conjunto dos números racionais e suas propriedades | racionais_hygino.pdf* |
| Representação decimal dos números racionais | racionais_kirilov_linck |
| números irracionais, corpos ordenados e números reais | lista de exercícios |
| sequências - apenas lista | lista sequencias.pdf |
| sequências (2ª parte) e séries - apenas lista | lista_series.pdf |
* fazer os exercícios dos textos do Hygino.
Notas das provas
| Seq. | Matrícula | Nome | prova1 | prova2 | prova3 | média | resultado final |
| 1 | GRR20096658 | ALINE R | n/c | n/c | n/c | 0,0 | Reprov. |
| 2 | GRR20137528 | AMANDA R | 5,0 | 6,0 | 10,0 | 7,0 | aprov. |
| 3 | GRR20149160 | ANDREIA C | 1,5 | 5,0 | 8,5 | 5,0 | aprov. |
| 4 | GRR20157446 | DAIANE C | 8,5 | 9,5 | 9,5 | 9,2 | aprov. |
| 5 | GRR20149078 | DIOVANA B | 10,0 | 8,0 | 9,0 | 9,0 | aprov. |
| 6 | GRR20149079 | EDUARDA a | 7,5 | 4,5 | 9,0 | 7,0 | aprov. |
| 7 | GRR20159660 | ELAINE L | 6,5 | 10,0 | 7,0 | 7,7 | aprov. |
| 8 | GRR20137511 | HELDER L | 9,5 | 9,5 | 8,5 | 9,2 | aprov. |
| 9 | GRR20124733 | JAQUELINE o | n/c | n/c | n/c | 0,0 | reprov. |
| 10 | GRR20137567 | LETICIA G | 5,0 | 1,5 | 7,0 | 6,0 | aprov. |
| 11 | GRR20159438 | LETICIA M | 7,0 | 10,0 | 8,0 | 8,3 | aprov. |
| 12 | GRR20149108 | MARCELA N | 5,0 | 10,0 | 10,0 | 8,3 | aprov. |
| 13 | GRR20144935 | RITA c | 5,5 | 8,5 | 9,0 | 7,7 | aprov. |
| 14 | GRR20159669 | WELINGTON H | 7,0 | 10,0 | 10,0 | 9,0 | aprov. |