Prof. Alexandre Kirilov

Departamento de Matemática

 

Análise na reta - 2018

Nesta página você encontra as listas de exercícios, calendário das provas e outras informações técnicas sobre a disciplina. Nos links abaixo você terá acesso ao diário de classe, roteiros de estudos e notas das provas.

roteiro de estudo | diário de classe | notas das provas

 

Noticias

 

Informações:

identificação: CM123 - Análise na reta (licenciatura em matemática)
turma: a (diurno)
Aulas: Terças e Quintas das 15h30 às 17h30
Local: PA05
Início: 31 de julho de 2018
Término: 29 de novembro de 2018
Formato Semestral
CH: 60 horas
Ementa: Limites e Continuidade para funções de uma variável. Diferenciabilidade. Integral de Riemann. Logaritmo e Exponencial. Sequência e Série de funções. funções trigonométricas.
Pré-req. CM122 - fundamentos de análise
   

Programa

  1. Limites e Continuidade de Funções. Noções de topologia. Definição e propriedades de limite e continuidade. Limites laterais, limites infinitos e no infinito. Indeterminações. Descontinuidades. Teorema do Valor Intermediário. Continuidade sobre um compacto. Teorema do Ponto fixo.

  2. Derivação. A derivada e a diferencial. Reta tangente. Regras operacionais. Derivada da função inversa. Derivada e crescimento local. Máximos e Mínimos. Teorema do valor médio e fórmula de Taylor. Teorema do ponto fixo das contrações. Método de Newton para obtenção de raízes aproximadas.

  3. Integral de Riemann. Integral superior e inferior. Função integrável. Condições suficientes para integrabilidade. Propriedades da Integral. Teorema Fundamental do Cálculo. Logarítmos e exponenciais.

  4. Seqüências e Séries de Funções. Convergência simples e uniforme. Séries de funções. Teste M de Weierstrass. Séries de potência. Séries de Taylor. Funções trigonométricas.

 

Referências Bibliográficas

  1. Análise Real, vol. 1, Elon Lajes Lima , IMPA/SBM - Coleção Matemática Universitária.
  2. Análise Matematica para Licenciatura, Geraldo Ávila
  3. Curso de Análise, vol.1, Elon Lajes Lima, Projeto Euclides
  4. Análise I. Djairo Guedes Figueredo
  5. Elementos de Análise Real. R. Bartle
  6. Cálculo Infinitesimal. M. Spivak

 

Calendário de Provas

Prova Data Conteúdo Prova Aplicada
28/ago noções de topologia, Limites e Continuidade prova_1.pdf
gabarito_1.pdf
11/out derivação, teorema do valor médio e aplicações,
primeira parte de integração
prova_2.pdf
gabarito_2.pdf
27/nov segunda parte de Integração, sequências e
séries de funções
prova_3.pdf
gabarito_3.pdf
Final 11/dez todo o conteúdo da disciplina prova_final.pdf
gabarito_final.pdf