prof. alexandre kirilov
departamento de matemática
Fundamentos de análise - 2018
Nesta página você encontra as listas de exercícios, calendário das provas e outras informações técnicas sobre a disciplina. Nos links abaixo você terá acesso ao diário de classe, roteiros de estudos e notas das provas.
roteiro de estudo | diário de classe | notas das provas
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Informações:
| identificação: | cm122 - fundamentos de análise - turma a |
|---|---|
| turma: | turma b (noturno) |
| Aulas: | terças às 19h e quintas às 21h30 |
| Local: | sala PA05 |
| Início: | 19 de fevereiro de 2018 |
| Término: | 23 de junho de 2018 |
| Formato | Semestral |
| CH: | 60 horas |
| Ementa | Princípios da indução finita e da boa ordenação. Construção dos números naturais e inteiros. Relações de Equivalência. Supremo e ínfimo. Números racionais e números reais. Seqüências e séries de números reais, expansão decimal. |
| Pré-req. | CM100 (Complementos de Matemática) e CM048 (Cálculo II) |
Programa
- Números Naturais. Construção do conjuno dos números naturais a partir dos Axiomas de Peano. Método da Indução Matemática (primeiro e segundo principio de indução). Definição das operações de adição e multiplicação de números naturais e suas principais propriedades (demonstradas a partir dos axiomas de Peano). Princípio da Boa Ordenação. Algoritmo de Euclides. Conjuntos Finitos e Infinitos.
- Números racionais. Construção do conjunto dos números racionais a partir do conjunto dos números inteiros. As quatro operações aritméticas com números racionais. Representação decimal dos números racionais. O corpo ordenado dos números racionais.
- Enumerabilidade. Enumerabilidade do conjunto dos números racionais e não enumerabilidade do conjunto dos números reais. Cardinalidade.
- corpos ordenados e os Números Reais: definição de corpo ordenado e verificação de suas principais propriedades. Todo corpo ordenado contém uma cópia dos conjuntos dos números naturais, inteiros e racionais. Intervalos e valor absoluto em corpos ordenados. Supremo e Infimo de subconjuntos limitados superiormente e inferiormente. o Corpo ordenado completo dos números reais.
- Sequências de números reais. Limite de sequências. Propriedades aritméticas dos limites. Permanência do Sinal. Sequências monótonas. Subsequências. Sequências de Cauchy. Método das aproximações sucessivas. Aproximações da raiz quadrada. Limites Infinitos.
- Séries numéricas. Séries convergentes e absolutamente convergentes. Critério de Cauchy para convergência de séries. Séries harmônicas e geométricas. Série ∑n–p, com p>0. Teste da comparação. Testes de convergência (da raiz, da razão, de Leibniz e da Integral). Comutatividade. Expansão decimal dos números reais. (todo número real pode ser representado, de maneira única, por uma expansão decimal infinita).
Referências Bibliográficas
Referências Principais:
- Fudamentos da aritmética; hygino domingues; editora UFSC, 2009
- Curso de Análise, vol.1, Elon Lajes Lima, IMPA/SBM
- Análise Matemática para Licenciatura. Geraldo Ávila, Ed. Edgard Blücher
Outras referências úteis:
- Análise I. Djairo Guedes Figueredo, LTC
- Análise Real, vol.1, Elon Lajes Lima, IMPA/SBM
- Análise Matemática. Geraldo Ávila, Ed. Edgard Blücher
- Cálculo Infinitesimal. M. Spivak
- Calculo Diferencial e Integral. R. Courant
Calendário de Provas
| Prova | Data | Conteúdo |
|---|---|---|
| 1ª prova1.PDF |
05/abr | Axiomas de Peano e construção do conjunto dos números naturais. números inteiros. Números racionais e sua representação decimal. conjuntos finitos e infinitos. conjuntos enumeráveis. |
| 2ª prova2.PDF |
10/mai | corpos ordenados e os números reais. supremo e ínfimo de conjuntos e funções. Sequências de números reais e suas propriedades. |
| 3ª prova3.PDF |
14/jun | sequências de Cauchy, metodo das aproximações sucessivas, limites infinitos. Séries numéricas e critérios de convergência. |
| final | 03/jul | todo o conteúdo da disciplina |
listas de exercícios e texto para as aulas
| assunto | lista/texto |
|---|---|
| 1ª prova | |
| Axiomas de Peano econstrução do conjunto dos números naturais | peano_hygino.pdf |
| parte do capítulo 1 do livro do hygino, sobre números naturais | naturais_hygino.pdf |
| construção formal do conjunto dos números inteiros | inteiros_hygino.pdf |
| construção do conjunto dos números racionais e suas propriedades | racionais_hygino.pdf |
| Representação decimal dos números racionais | representa_racionais.pdf |
| números racionais e irracionais (livro do Ivan Niven) | ivan_niven.pdf |
| números irracionais, conjuntos finitos e infinitos enumeráveis | exerc_irrac+enum.pdf |
| 2ª prova | |
| corpos ordenados e números reais | corpos_ordenados.pdf |
| lista de exercícios de sequências | lista_sequencias.pdf |
| capítulo 4 do livro do geraldo ávila - parte 1 | analise_licenc_avila_45a59.pdf |
| 3ª prova | |
| lista de exercícios de sequências (2ª parte) | lista_sequencias2.pdf |
| capítulo 4 do livro do geraldo ávila - parte 2 | analise_licenc_avila_60a74.pdf |
| capítulo 5 do livro do geraldo ávila - parte 1 | analise_licenc_avila_75a86.pdf |
| capítulo 5 do livro do geraldo ávila - parte 2 | analise_licenc_avila_87a98.pdf |
| lista de exercícios de séries | lista_series.pdf |