A presente atividade ilustra como fazer um modelo de papel que mostra linhas retas (como raios de luz) que se dobram nas proximidades de um buraco negro e mostra o efeito da "precessão geodésica" prevista pela relatividade geral. O professor pode dividir a sala em grupo em orientá-los para o desenvolvimento da atividade. Para desempenhar as atividades não é necessário que os alunos tenham noções sobre relatividade geral. Por outro, lado, a atividade despertará a curiosidade de se conhecer mais os aspectos geométricos desta teoria.
Materiais (para cada grupo):
- 2 folhas de papel.
- Compasso (para desenhar o círculo).
- Tesoura.
- Fita adesiva.
- Lápis.
- Régua.
Procedimento:
- Recorte um círculo em um dos pedaços de papel e jogue o círculo fora, mantendo o papel do qual foi cortado. Usando o outro pedaço de papel, recorte um círculo que seja cerca de metade do tamanho do círculo cortado do primeiro pedaço de papel. Corte uma fenda triangular nesse novo círculo (de tal forma a permitir a construção de um cone, veja a figura abaixo).
- Dobre o círculo e monte um cone de modo que a base deste possa se encaixar no buraco circular feito no primeiro pedaço de papel (as bordas podem ter que se sobrepor um pouco para se encaixar). Feche o cone com a fita adesiva e fixe-o no buraco circular, como descrito acima, prendendo-o com a fita adesiva (nas fixações tente usar apenas um pequeno pedaço de fita, porque você terá que desmontar tudo ao final). Esse é o nosso modelo de buraco negro de papel.
- Hipótese: Quando desenhada em uma folha de papel, as linhas paralelas e planas nunca se encontram. Quando desenhadas em uma folha de papel que não é plana, "retas paralelas" convergirão. Experiência: demonstre isso experimentalmente usando o modelo de buraco negro de papel. Sugestão para fazer o experimento:
- Vire o modelo de buraco negro de papel de cabeça para baixo, de modo que a ponta do cone aponte para cima. Desenhe duas linhas paralelas na parte plana do papel. As linhas devem ir em direção ao "buraco negro", de modo que uma delas entre no "poço" de cada lado do centro. Pare de desenhar quando chegar à borda do cone. Coloque um pedaço de fita exatamente onde a linha entra na parte "cone" do buraco negro, e então remova todo o resto da fita, para que você possa desenrolar o cone, e você possa dobrá-lo. Embora em cada ponto a linha no papel seja reta, as linhas (inicialmente paralelas) se cruzam no final.
- Agora que você fez isso, use uma régua para continuar a linha reta no disco.
- Agora - sem remover esse pequeno pedaço de fita - role o disco de volta para um cone. Coloque um novo pedaço de fita adesiva onde a segunda linha começa a entrar no buraco negro, depois remova o primeiro pedaço de fita adesiva, transforme o cone em um disco e use sua régua para continuar a segunda linha reta. Desde que entrou no disco de papel em um ponto diferente, não será paralelo ao primeiro.
- Agora, enrole o cone novamente e coloque-o de volta na posição. Coloque um novo pedaço de fita. Agora remova todos os outros pedaços de fita, alise tudo e use a régua para desenhar a continuação da linha. Quando terminar, role o cone de volta, coloque um pedaço de fita onde a segunda linha sai do poço e repita tudo.
Discussão:
O fenômeno da precessão geodésica foi previsto por De Sitter em 1916. Um giroscópio, de acordo com as leis do movimento de Newton, sempre aponta em uma direção fixa no espaço. Mas se você pegar um giroscópio e movê-lo em uma órbita circular em torno de um poço gravitacional, quando você traz de volta para o lugar que ele começou, ele não estará apontando na mesma direção! Você pode ver como esse efeito funciona no seu modelo de papel de buraco negro. Desenhe uma seta na folha de papel plana. Em seguida, mova esta seta para o "poço de gravidade" cônico do modelo sem girá-lo. Após retirar a fita adesiva e transformar o cone em um disco de papel, para que você possa mover a seta ao redor do centro sem girá-lo e, em seguida, enrole o cone de volta. Você verá que quando a seta voltou para onde começou, não estará apontando para a mesma direção!
Créditos:
A presente atividade foi adaptada do guia "Paper "embedding diagram models" of black holes" e pode ser vista aqui: http://www.geoffreylandis.com/blackhole_models/paper_blackholes.html.