CM 048 - Cálculo II

Professora: Elizabeth Wegner Karas

Curso: Matemática

Ano: 2015

Semestre : 1

Carga horária: 90 horas

Sala: CT04

Horário:

Ementa:

Funções de várias variáveis. Limite e continuidade. Diferenciabilidade. Derivadas de ordem superior. Máximos e mínimos. Aplicações.

Programa:

TOPOLOGIA DO Rn . Conjuntos abertos, fechados e limitados. Ponto de acumulação.

FUNÇÕES DE UMA VARIÁVEL REAL A VALORES EM Rn . Operações, limite, continuidade, derivada, integral de funções de uma variável real a valores em Rn . Comprimento de curva.

FUNÇÕES DE VáRIAS VARIáVEIS REAIS A VALORES REAIS. Gráfico e curvas de nível de funções definidas em R 2 . Superfícies de nível. Limite e continuidade de funções de várias variáveis.

DIFERENCIABILIDADE. Derivadas parciais. Definição e condição suficiente para diferenciabilidade. Vetor gradiente e derivada direcional. Regra da cadeia. Teorema das funções implícitas. Derivadas parciais de ordem superior.

APLICAÇÕES. Teorema do valor médio. Fórmula de Taylor com resto de Lagrange. Máximos e mínimos de funções de várias variáveis. Condições necessárias e uma condição suficiente para extremantes locais. O método de multiplicadores de Lagrange para candidatos a extremantes locais com restrições de igualdade.

• Um curso de Cálculo, vol. 2, de Hamilton Luiz Guidorizzi, publicado pela LTC - Livros Técnicos e Científicos Editora S.A, 5a edição.

• H. J. Bortolossi. Cálculo Diferencial a várias variáveis: uma introdução a teoria de Otimização. Edições Loyola, 2003. Capítulos: 1 a 12.

• J. Stewart. Cálculo, vol. 2, Cengage Learning, 7a ed, 2013. Capítulos 12 a 14.

• D. M. Flemming e M. B. Gonçalves, Cálculo B – Funções de várias variáveis., Pearson, 2a edição revisada e ampliada., Capítulos 1 a 6.

• A.A. Ribeiro e E. W. Karas, Otimização Contínua: aspectos teóricos e computacionais, Cengage Learning, 2013. Capítulos 1 e 2.