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Capítulo 8 - Modelos de Regressão Paramétricos

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1. Preparar data = arquivo de dados com as colunas left e right
   left = limite inferior do intervalo
   right = limite superior do intervalo
   
2. Usar os comandos a seguir para obter p e A

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 cria.tau <- function(data){
   l <- data$left
   r <- data$right
   tau <- sort(unique(c(l,r[is.finite(r)])))
   return(tau)
  }

 S.ini <- function(tau){
   m<-length(tau)
   ekm<-survfit(Surv(tau[1:m-1],rep(1,m-1))~1)
   So<-c(1,ekm$surv)
   p <- -diff(So)
   return(p)
 }

 cria.A <- function(data,tau){
   tau12 <- cbind(tau[-length(tau)],tau[-1])
   interv <- function(x,inf,sup) ifelse(x[1]>=inf & x[2]<=sup,1,0)
   A <- apply(tau12,1,interv,inf=data$left,sup=data$right)
   id.lin.zero <- which(apply(A==0, 1, all))
   if(length(id.lin.zero)>0) A <- A[-id.lin.zero, ]
   return(A)
 }

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3. Carregar a função Turnbull.R no R usando os comandos
   > source(“https://docs.ufpr.br/~giolo/Livro/ApendiceE/Turnbull.R”)

4. Executar o algoritmo de Turnbull usando os comandos
   > Turnbull(p,A)

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• Função Turnbull.R mencionada em 3.

 Turnbull <- function(p, A, data, eps=1e-3,
                      iter.max=200, verbose=FALSE){
  n<-nrow(A)
  m<-ncol(A)
  Q<-matrix(1,m)
  iter <- 0
  repeat {
    iter <- iter + 1
    diff<- (Q-p)
    maxdiff<-max(abs(as.vector(diff)))
    if (verbose)
      print(maxdiff)
    if (maxdiff<eps | iter>=iter.max)
      break
    Q<-p
    C<-A%*%p
    p<-p*((t(A)%*%(1/C))/n)
  }
    cat("Iterations = ", iter,"\n")
    cat("Max difference = ", maxdiff,"\n")
    cat("Convergence criteria: Max difference < 1e-3","\n")
  dimnames(p)<-list(NULL,c("P Estimate"))
  surv<-round(c(1,1-cumsum(p)),digits=5)
  right <- data$right
   if(any(!(is.finite(right)))){
    t <- max(right[is.finite(right)])
    return(list(time=tau[tau<t],surv=surv[tau<t]))
  }
  else
    return(list(time=tau,surv=surv))
 }