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Capítulo 3 - Modelos de Regressão Paramétricos

Além do método delta para obtenção da var(tm) no caso do modelo lognormal ou outros modelos paramétricos, pode-se também obtê-la via reamostragem bootstrap, como ilustrado a seguir.

1. Obtenção da var(tm) usando reamostragem bootstrap - Modelo lognormal

 tempos<-c(3,5,6,7,8,9,10,10,12,15,15,18,19,20,22,25,28,30,40,45)
 cens<-c(1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0)
 data<-as.data.frame(cbind(tempos,cens))
 
 d<-5000                             # numero de reamostragens bootstrap
 n<-length(tempos)                   # n = tamanho amostral 
  tmb<-matrix(0,d,1)                 # tempos médios das reamostragens 
  for(j in 1:d){
    row<-sample(n, replace=T)        # reamostragem com reposição      
    dados<-data[row,]
    mod<-survreg(Surv(tempos,cens)~1, dist='lognorm', data=dados)
    tmb[j]<-exp(mod$coef[1]+(mod$scale^2/2))
   }
  var(tmb)                               # var(tm) bootstrap    
  hist(tmb, breaks=20)               # histograma das variâncias

• I.C.(tm)_95% utilizando a variância bootstrap

  mod1<-survreg(Surv(tempos,cens)~1, dist='lognorm', data=data)
  mu<-mod1$coef[1] 
  sigma<-mod1$scale
  tm<-as.numeric(exp(mu+(sigma^2/2)))
  li<-tm - 1.96*sqrt(var(tmb))
  ls<-tm + 1.96*sqrt(var(tmb))
  cbind(tm, li, ls) 

2. Obtenção da var(tm) usando reamostragem bootstrap - Modelo Weibull

 tempos<-c(3,5,6,7,8,9,10,10,12,15,15,18,19,20,22,25,28,30,40,45)
 cens<-c(1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0)
 data<-as.data.frame(cbind(tempos,cens))
 
 d<-5000                             # numero de reamostragens bootstrap
 n<-length(tempos)                   # n = tamanho amostral 
  tmb<-matrix(0,d,1)                 # tempos médios das d reamostragens 
  for(j in 1:d){
    row<-sample(n, replace=T)        # reamostragem com reposição      
    dados<-data[row,]
    mod<-survreg(Surv(tempos,cens)~1, dist='weibull', data=dados)
    a<-exp(mod$coef[1]) 
    g<-1/mod$scale 
    tmb[j]<-a*gamma(1+1/g)
   }
  var(tmb)                           # variância bootstrap
  hist(tmb, breaks=20)               # histograma das variâncias

• I.C.(tm)_95% utilizando a variância bootstrap

  mod1<-survreg(Surv(tempos,cens)~1, dist='weibull', data=data)
  a<-exp(mod$coef[1])
  g<-1/mod$scale 
  tm<-as.numeric(a*gamma(1+1/g))
  li<-tm - 1.96*sqrt(var(tmb)) 
  ls<-tm + 1.96*sqrt(var(tmb))
  cbind(tm, li, ls) 

Analogamente, a variância do tempo mediano também pode ser obtida por meio de reamostragem bootstrap.

3. Obtenção da var(tmed) usando reamostragem bootstrap - Modelo lognormal

 tempos<-c(3,5,6,7,8,9,10,10,12,15,15,18,19,20,22,25,28,30,40,45)
 cens<-c(1,1,1,1,1,1,1,0,1,1,0,1,1,1,1,1,1,1,1,0)
 data<-as.data.frame(cbind(tempos,cens)) 
 d<-5000                        # numero de reamostragens bootstrap
 n<-length(tempos)              # n = tamanho amostral 
  tmd<-matrix(0,d,1)            # tempos medianos das reamostragens 
  for(j in 1:d){
    row<-sample(n, replace=T)   # reamostragem com reposição      
    dados<-data[row,]
    mod<-survreg(Surv(tempos,cens)~1, dist='lognorm', data=dados)
    tmd[j]<-exp(mod$coef[1])
   }
  v<-var(tmd); v                # variância bootstrap
  hist(tmd, breaks=20)          # histograma das variâncias

• I.C.(tmed)_95% utilizando a variância bootstrap

  mod1<-survreg(Surv(tempos,cens)~1, dist='lognorm', data=data)
  tmed<-as.numeric(exp(mod1$coef[1]))
  li<-tmed - 1.96*sqrt(v) 
  ls<-tmed + 1.96*sqrt(v)
  cbind(tmed, li, ls)