CM142A - Tópicos de História da Matemática
Segundo Semestre de 2012

     Nicolo Tartaglia      Evariste Galois

Professor Alexandre Trovon

e-mail: trovon@ufpr.br
Fone: (41) 3361 3263
Fax:   (41) 3361 3019
Informações sobre o curso de matemática

Aulas

As aulas ocorrerão todas as terças e quintas, das 17h30 às 19h30 na sala CT 0217 (bloco de ciências da terra).

Ementa

Como faz parte do rol dos "tópicos", essa disciplina não possui uma ementa fixa. Para esse ano, podemos definir a ementa como sendo mais ou menos o seguinte:

Uma abordagem histórica das equações algébricas e solubilidade por radicais.

É importante frisar que o foco da ementa é tratar equações polinomiais a uma variável, iniciando nas de grau 2 e avançando na história da busca de critérios para a solubilidade por radicais de uma equação de grau n.

Textos e Leituras Recomendadas

                    

Finalmente, há uma série de artigos que serão utilizados ao longo de cada módulo do curso. Eles serão citados e disponibilizados juntamente com as notas de aula, a medida que essas forem sendo inseridas nessa página.

Descrição do Curso

As equações polinomiais algébricas (em uma variável) são resolvidas desde os tempos babilônicos. Para a solução de equações quadráticas, essa civilização antiga desenvolveu os primórdios de métodos bastante elaborados, que envolvem processos de substituição de variáveis e completamento de quadrados. Também as equações cúbicas foram abordadas na matemática babilônica, entretanto por uma via de tabelas numéricas. Observa-se então, desde essas primeiras tentativas de solução, a busca pela elaboração de um processo algébrico efetivo, onde dada uma equação se tenha a forma de se obter a solução. Nesse caminho, diversos empecilhios aparecem. Dentre eles, a extrema dificuldade da própria notação matemática, as dificuldades com o manuseio de números negativos e complexos, sem mencionar que tudo isso está imerso num processo de evolução da própria matemática.

Diante disso, o foco do curso é analisar a evolução histórica dos métodos para soluções de equações na forma de radicais. Em particular, estaremos interessados em observar como se expressam as soluções das equações quadráticas, cúbicas e quárticas, tendo o viés histórico de como isso ocorreu. Nesse ponto é natural perguntar, e mesmo tentar alguns cálculos, do porquê não há solução para uma equação geral de grau maior ou igual a 5 por meio de radicais. Assim sendo, somos levados aos resultados de Abel, Galois e seus predecessores, como Newton, Lagrange, Ruffini dentre outros.

Nesse estudo, ainda que de um caráter histórico, certas idéias e noções matemáticas tornam-se evidentes e precisam ser esclarecidas por meio da linguagem matemática atual que usamos. Por exemplo: completamento de quadrados, solução por radicais, grupo, dentre outras.

Avaliação

A avaliação consistira de relatórios, feitos em grupos de até 3 pessoas, que deverão ser entregues nas datas acordadas previamente em aula. Referências adicionais a artigos podem ser baixadas diretamente do servidor da UFPR. Veja aqui como. A seguir temos a lista dos  relatórios:

1. Matemática Babilônica: este primeiro relatório é na forma de perguntas e respostas. As referências são as seguintes: referência 1, referência 2.

2. Equação Quadrática: neste relatório deverá ser feita uma análise de como as equações quadráticas são desenvolvidas em duas coleções de livros didáticos do PNLD do MEC. Verificar se os autores utilizam o termo "Fórmula de Bháskara" e se há orientações (históricas ou metodológicas) para o professor no manual ou no texto a respeito do uso desse termo. Finalmente, faça suas considerações sobre esses aspectos de cada coleção analisada. Observe que essas considerações devem também levar em conta fatos sobre a representação algébrica atual (muitos a atribuem a Viète não a Descartes). A referência é a seguinte: referência.

3. A Equação Cúbica: este relatório é na forma de perguntas e respostas. As referências são as seguintes: referencia1, referencia2, referencia3.

4. A Equação do Quarto Grau: este relatório é na forma de perguntas e respostas. As referências são as seguintes: referencia1, referencia2.


Atenção! Nem tudo que consta da internet é digno de crédito. Por isso, cópias e/ou colagens de textos ou figuras da internet invalidam o trabalho. Por isso, não perca tempo com essa prática, pois será conferido trabalho a trabalho.

Coordenador do Curso

O atual coordenador do curso é o Prof. Alexandre Kirilov. Entre em contato com ele para esclarecer dúvidas sobre o curso de matemática (prazos, matrículas, etc.). Mas lembre-se, a página do curso é sua amiga.

Alexandre Trovon , Departamento de Matemática - UFPR, Curitiba, PR 81531-990

Atualizado em 06/12/2012