CM201B - Cálculo Diferencial e Integral I
Primeiro Semestre de 2013
Terça e Sexta, 7h30 - 9h30, Sala PA02

Página do curso de Física para essa disciplina.

Informações sobre o Curso de Física.

Funções. Derivadas. Aplicações do cálculo diferencial. Integrais. Séries.

Professor Alexandre Trovon e-mail: trovon@ufpr.br Fone: (41) 3361 3263 Fax:   (41) 3361 3019 Atendimento 3o andar do prédio da administração

Notas

Provas, trabalho e média final.

Textos e Leituras Recomendadas

• Cálculo Vol. I, dos autores Deborah Hughes-Hallett, Andrew M Gleason, et al., Editora LTC.

• O livro Cálculo, também dos autores Deborah Hughes-Hallett, Andrew M Gleason, et al., Editora LTC, é uma reedição dos livros acima, em forma de volume único.

• Cálculo Vol. I, 7a edição, de James Stewart, publicado pela Editora Cenage.

Há diversos livros de cálculo que poderíamos estar seguindo. Entretanto, a grande maioria constrói a teoria ancorados em situações tradicionalmente muito teóricas. Os livros acima citados são de uma nova safra, construídos com base em pesquisas baseadas na Universidade de Harvard. Eles constroem a teoria através de investigação de problemas, a maioria reais.

O primeiro livro apresenta todo o conteúdo de uma forma sucinta, com base na exploração de inúmeras situações reais. O segundo é uma versão em volúme único do primeiro. O terceiro livro citado contém todo o conteúdo, em uma forma um pouco mais aprofundada. Na biblioteca há vários volumes dele, facilitando bastante a consulta.

Descrição do Curso

Em um curso de ciência aplicada a matemática não é “um fim em si mesma” mas uma ferramenta para se tirar conclusões, fazer previsões e analisar fenômenos.  É nesse contexto de “modelagem matemática” que o cálculo aparece como ferramenta. Isso pode ser esquematizado assim: 

Da interpretação da solução tiramos conclusões ou fazemos previsões sobre o fenômeno.

É sob essa ótica que trataremos os conteúdos: partindo de uma situação real apresentaremos as ferramentas necessárias do cálculo.

Nas aulas, e nas provas, as calculadoras serão utilizadas. Por isso, é interessante desde já providenciar uma calculadora científica simples.

Avaliação

Trabalho

A seguir temos a descrição do trabalho (opcional) que deverá ser entregue até 06/08/2013.

Parte 1 - Curva de Alimentação de um Pardal: Um pássaro como o pardal alimenta seus filhotes com minhocas. Para apanhar as minhocas, o pássaro voa sobre um lugar onde elas se encontram, pega várias delas em seu bico e voa de volta ao ninho. A curva de cargana figura a seguir mostra como as minhocas (a carga) que o recolhe dependem do tempo que ele levou procurando-as.

A curva é côncava para baixo porque o pássaro pode recolher minhocas mais facilmente quando seu bico está parcialmente vazio; quando seu bico está parcialmente cheio o pássaro torna-se muito menos eficiente. O tempo de viagem (do ninho ao sítio e de volta) é representado pela distância PO na figura acima. Suponha que o pássaro queira maximizar a taxa na qual ele traz minhocas ao ninho, onde:

1. Trace uma reta na figura acima, cuja inclinação seja essa taxa

2. Usando o gráfico, faça uma estimativa da carga que maximiza essa taxa.

3. Se o tempo de viagem aumentar, a carga ótima aumenta ou diminui? Por quê?

Parte 2 - Produção de um Pomar: A figura a seguir mostra a produção anual y(t) (em barris por ano) de um pomar, t anos depois de plantado.

1. Represente, em um esboço da figura acima, a produção total, P(T), até o tempo T, com 0 ≤ T ≤ 60. Escreva uma expressão para P(T) em termos de y(t).
   

2. Esboce um gráfico de P(T) em função de T para 0 ≤ T ≤ 60.

3. Escreva uma expressão para a produção anual média, a(T), até T anos.

Coordenador do Curso

O atual coordenador do curso de Física é o Prof. Celso de Araújo Duarte. Entre em contato com ele para esclarecer dúvidas sobre o curso (prazos, matrículas, etc.). Mas lembre-se, a página do curso de Física é sua amiga.

    Alexandre Trovon , Departamento de Matemática - UFPR, Curitiba, PR 81531-990