Noções básicas de Geometria do triângulo;
trigonometria; números complexos; polinômios e equações
polinomiais; análise Combinatória; Binômio de Newton.
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Noções básicas de Geometria do triângulo; trigonometria; números complexos; polinômios e equações polinomiais; análise Combinatória; Binômio de Newton.
Professor: Alexandre Trovon
Sala: 315 - 3o andar
Departamento: Matemática
Setor: Ciências Exatas
e-mail: trovon@ufpr.br
Notas
Textos e Leituras Recomendadas
Coleção Fundamentos da Matemática Elementar - Vol. 6 - Números complexos e Polinômios, de Gelson Iezzi e Osvaldo Dolce, publicada pela Atual editora.
Introdução à Análise Combinatória, 4a edição, de José Plínio Santos, Idani Murari e Margarida Melo, publicado pela Editora Ciência Moderna.
O curso foi organizado em partes, que cobrem tópicos indicados na ementa. A seguir descrevemos cada um.
Geometria do
Triângulo: esta parte trata de construções básicas
relativas a triângulos, com foco em congruência, semelhança e a
justificativa de construções com régua compasso.
Trigonometria: esta parte
retoma e aprofunda tópicos já estudados no curso de Funções. O
objetivo aqui é demonstrar e aplicar à resolução de problemas as
expressões para adição e subtração de ângulos, bem como as leis do
seno e do cosseno.
Números Complexo: aqui
também temos um aprofundamento do que inicilmente foi visto no
curso de funções, com ênfase agora nas fúrmulas de De Moivre para
potências e raízes complexas, e o significado geométruco das
raízes no plano complexo.
Polinômios: o objetico
aqui é justificar certas construções utilizadas anteriormente,
como os teoremas de D'Alembert e do resto, bem como a obtenção de
raízes raconais, utilizando o suporte propiciado pelos números
complexos.
Análise combinatória e o Binômio
de Newton: aqui se pretende tratar das ideias básicas que
estendem o princípio multiplicativo, como arranjo, combinação e
permutação, estudando diversas situações de contagem. O binômio de
Newton é tratado vinculado a esse contexto.
Reservei horários exclusivos para atendimento. Aproveite esse momento para conversar sobre algo em que você já pensou. As dúvidas fazem parte do processo de estudo e aprendizagem, e é preciso refletir e conversar sobre elas. Converse com os colegas também. A discussão em grupo costuma render bons resultados.
A avaliação no curso consistirá de 03 provas, todas com igual peso. A seguir temos o calendário de provas e o conteúdo (aproximado) referente a cada uma. As datas em breve serão definidas e colocadas aqui:
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Prova |
Data |
Conteúdo |
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Primeira |
29/09 |
Geometria
do triângulo; trigonometria |
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Segunda |
30/10 |
Números
complexos; polinômios e equações polinomiais |
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Terceira |
01/12 |
Análise combinatória; binômio de Newton |
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Substitutiva |
03/12 |
Todo o conteúdo, substituindo a menor das três notas. |
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Final |
16/12 |
Todo o
conteúdo. |
Como temos apenas três provas (sem a
substitutiva) o conteúdo está dividido em 3 listas de exercícios.
Elas estarão aqui antes do início do bloco de conteúdos
correspondente ser trabalhado em aula. Você pode baixar cada
arquivo em PDF e imprimí-lo.
Exercícios 1: Geometria do Triângulo: Livro do Iezzi, Vol. 9, págs 35 - 57 e 192 - 206; Trigonometria: Livro do Iezzi, Vol. 3, págs 10 - 22, 61 - 71, 226 - 235.
Exercícios 2: Números Complexos: livro do Iezzi, Vol. 6, págs. 1 - 46; Polinômios: Livro do Iezzi, Vol. 6, págs. 53 - 97 e 100 - 145.
Exercícios
3: Combinatória e Binômio de Newton: Livro do Plínio,
Murari e Melo, págs. 37 - 118.
O curso deve contar com um monitor.
Assim que houver mais informações colocaremos aqui. Além da
monitoria haverá também atendimento
pelo docente nos horários definidos.
Apesar de ser avisado em sala, visite a página
regularmente pois ela pode conter atualizações.
Entre em contato com sua coordenação para esclarecer dúvidas sobre questões administrativas envolvendo o curso, como prazos, matrículas, etc. Seguem os links para contatos com a Coordenação do Curso de Matemática.
Alexandre
Trovon 
, Departamento de Matemática - UFPR, Curitiba, PR
81531-990
Atualizado em 06/08/2026