Espaços Vetoriais. Transformações lineares. Diagonalização de operadores. Espaços com produto interno. Operadores autoadjuntos. Formas quadráticas.
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Álgebra Linear com Aplicações, de Howard Anton e Chris Rorres, publicado pela editora LTC. Apresentando uma linguagem moderna, é adequado a um primeiro curso de álgebra linear.Contém também inúmeras aplicações interessantes.
Álgebra Linear, de Serge Lang, publicado pela Livraria Ciência Moderna. É a reedição de um clássico, que deve ser tomado como referência em qualquer curso de álgebra linear.
Álgebra Linear, de José Luiz Boldrini, Sueli Costa, Vera Figueiredo e Henry Wetzler, publicado pela editora Harbra. É referência básica de Álgebra Linear no Brasil.
Álgebra Linear com aplicações, de Steven J. Leon, publicado pela editora LTC. É um livro que cobre todo o conteúdo, porém de forma mais avançada.
A Álgebra Linear é uma ferramenta básica que se apresenta em praticamente todos os campos da matemática. Ela traz consigo uma nova forma de pensar que, de certa maneira, pode ser vista como uma "algebrização" da geometria Euclideana básica. Isso torna freqüente as abstrações de uma idéia ou uma classe delas, sendo essa a principal novidade e desafio do curso. Estaremos sempre interessados no significado matemático dos objetos trabalhados. Durante as aulas resolveremos também exercícios e apresentaremos inúmeros exemplos que ilustram a teoria. Mas isso não substitui o trabalho sistemático fora da aula. Não deixe para estudar nas vésperas da prova. É necessário trabalhar no ritmo do curso, aproveitando as "brechas" nos horários das aulas para estudar e discutir o assunto com os colegas. Reservei horários exclusivos para atendimento. Entretanto, não perca seu tempo (nem o meu) vindo perguntar algo em que você nem pensou. Só conversaremos sobre as dúvidas que vierem previamente pensadas e discutidas.
A avaliação no curso consistirá de 03 provas, todas com igual peso. A seguir temos o calendádio de provas e o conteúdo (aproximado) referente a cada uma:
| prova | data | conteúdo aproximado |
|---|---|---|
| primeira | 02/09 | matrizes e sistemas de
equações |
| segunda | 16/10 | determinantes, vetores nos espaços bi e tridimensionais, espaços vetoriais Euclideanos, espaços vetoriais arbitrários |
| terceira | 20/11 | espaços com produto interno, autovalores e autovetores, transformações lineares, formas quadráticas e diagonalização |
| Final | 02/12 | todo o conteúdo |
Nesse espaço estão indicados os exercícios essenciais à complementação da teoria apresentada em aula. Eles deverão ser trabalhados por todos. Isso, entretanto, não exclui o trabalho complementar com os outros exercícios de cada capítulo do livro. A seguir temos a lista deles, por capítulo
Capítulo 1| monitor | segunda | terça | quarta | quinta | sexta |
| Izabelle | 09h00-11h00 | 10h00-12h00 | 10h00-12h00 | 10h00-12h00 | |
| Francisco | 17h30-19h00 | 09h30-11h30 | 17h30-19h00 | 17h30-19h00 |
O atendimento será na sala de monitoria, ao lado do Anfiteatro B, do bloco PC.
A figura a seguir é uma mensagem em código, construída de uma maneira puramente matemática:
Clicando sobre a figura você obtém uma versão em resolução maior, adequada para impressão.
O trabalho consiste em decifrar a mensagem em código. Para isso será necessário identificar os símbolos, que são da idade do bronze, e o método de codificação usado. A decodificação exigirá alguma técnica de álgebra linear, que vocês tem perfeitas condições de utilizar. O agrupamento dos símbolos de três em três também dá pistas sobre a codificação.
O atual coordenador do curso é o Prof. Manuel Jesus Cruz Barreda. Entre em contato com ele para esclarecer dúvidas sobre o curso (prazos, matrículas, etc.). Mas lembre-se, a página do curso é sua amiga.
Durante o curso serão propostos diversos desafios para serem provados. Fique atento, pois alguns podem valer premiação! O primeiro já é velho conhecido de vocês, mas continua em aberto:
Problema 1: Será possível encontrar três números inteiros positivos x, y e z, que satisfazem a relação:
x2 + y2 = z2 ? (1)
O Teorema de Pitágoras nos diz que basta considerarmos triângulos retângulos. Por isso, Uma tripla x, y, z, satisfazendo a relação (1) recebe o nome de tripla pitagórica. Algumas soluções diretas são:
32 + 42 = 52, 62 + 82 = 102, 52 + 122 = 132
Observe que a tripla 6, 8, 10 é obtida da tripla 3, 4, 5 apenas multiplicando cada um de seus elementos por 2. Em geral, se x, y, z, é uma tripla pitagórica, então n·x, n·y, n·z, também será uma tripla pitagórira. Assim, duas triplas em que uma é obtida da outra dessa maneira, são ditas equivalentes. É possível verificar que as triplas equivalentes particionam as triplas pitagóricas em classes, sendo que cada uma tem um menor elemento, chamado de tripla pitagórica básica. Por exemplo, a classe que contém a tripla 6, 8, 10 é
{ (n·3, n·4, n·5) | n é inteiro positivo }
Nesse caso, a tripla pitagórica básica é 3, 4, 5. Por outro lado, a tripla 5, 12, 13 não é equivalente à tripla 3, 4, 5, e por isso essa triplas são ditas não equivalentes. O problema é então determinar quantas triplas pitagóricas básicas, não equivalentes, existem. Finitas? Infinitas? Investigue e prove.
Alexandre Trovon 
, Departamento de Matemática - UFPR,
Curitiba, PR 81531-990
Atualizado em 30/07/2008 12:00
