| Professor Alexandre Trovon |
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3o andar do prédio da administração |
Equações e inequações. Funções. Funções polinomiais. Funções exponenciais, logarítmicas e trigonométricas. Funções racionais. Gráfico de funções. Noções de seqüências e de limites.
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Coleção Fundamentos da Matemática Elementar, de Gelson Iezzi e Osvaldo Dolce, publicada pela Atual editora.
Cálculo (primeiros capítulos), organizado por Deborah Hughes-Hallet, publicado pela LTC. Há duas edições. O primeiro capítulo de ambas contém parte do conteúdo da disciplina
Livros de pré-cálculo ou ensino médio que cubram os conteúdos.
Não há em português um único livro que cubra o conteúdo da forma que se espera na disciplina. Ao longo A coleção de Iezzi e Dolce contém quase tudo, porém espalhado pelos vários volumes. O primeiro capítulo do livro da Deborah é essencial, e será coberto em sua totalidade. A biblioteca contém vários exemplares dele. Apenas como uma diretriz, sugerimos os quatro primeiros capítulos (de 0 a 3) do livro Cálculo Diferencial e Integral, de Roberto Romano. Ele data de 1983, e está há muito esgotado. Livros do ensino médio, em geral, também trazem o conteúdo porém, às vezes, de forma descuidada ou mesmo errada (confira aqui uma análise). Dê uma olhada nos livros que você já tem. Entretanto, fique atento, já que a profundidade com que os conteúdos serão tratados será maior que a do ensino médio.
O objetivo do curso é por à disposição do aluno todas as ferramentas básicas, necessárias aos cursos de cálculo que se seguirão. Numa primeira olhada, o conteúdo da disciplina parece o mesmo do ensino médio. De fato é. Só que a maneira de tratá-lo será completamente diferente. Espera-se que o aluno prove os resultados com rigor e expresse suas idéias através de uma escrita matemática clara. Por isso é sensato, logo de início, abandonar os "macetes" e "decorebas" em geral - eles não vão ajudar em nada. Não haverá espaço para "truques". Estaremos interessados no significado dos objetos matemáticos, apresentados nas aulas com exemplos e exercícios resolvidos. Isso não substitui o trabalho fora da aula nas listas de exercícios. Há links nessa página para baixá-las. Dê uma olhada mais abaixo. Não deixe para estudar nas vésperas da prova. Também só assistir às aulas não será suficiente. É necessário trabalhar no ritmo do curso. Aproveite os dias da semana em que não há aulas, pois esses foram propositalmente programados para que os alunos estudem e discutam entre si. Reservei horários exclusivos para atendimento. Entretanto, não perca seu tempo (nem o meu) vindo perguntar algo em que você nem pensou. Só conversaremos sobre as dúvidas que vierem previamente pensadas e discutidas.
Lembramos que este curso faz parte do vestibular, sendo um concurso oficial da UFPR. No dia das provas é necessário portar documento de identificação, e a presença às aulas é obrigatória. Em caso de dúvida, as normas oficiais estão fixadas no edital da terceira fase do vestibular. A seguir temos o calendário de provas e o conteúdo (aproximado) referente a cada uma:
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Prova |
Data |
Conteúdo |
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Primeira |
02 de abril segunda-feira |
Números reais, generalidades sobre funções, funções elementares e seus gráficos. |
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Segunda |
14 de maio segunda-feira |
Funções exponenciais e logarítmicas, trigonométricas e trigonométricas inversas. |
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Terceira |
25 de junho segunda-feira |
Funções polinomiais, funções racionais, seqüências e séries, noções de limite. |
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Substitutiva |
05 de julho quinta-feira |
Todo o conteúdo, substituindo a menor das três notas. |
Apesar de termos apenas três provas (sem a substitutiva) o conteúdo foi dividido em 5 listas de exercícios. Elas estarão aqui antes do início do bloco de conteúdos correspondente ser trabalhado. Você pode baixar o arquivo em PDF e imprimí-lo. A seguir temos uma prévia de como foi organizado o conteúdo:
Lista 1: números reais; valor absoluto; desigualdades; intervalos; inequações.
Lista 2: generalidades sobre funções; funções injetoras, sobrejetoras e inversas; a família das funções lineares; funções quadráticas.
Lista 3: a família das funções exponenciais e potências; logaritmos e o número e; composição de funções e mudanças de escala.
Lista 4: funções trigonométricas (incluindo as inversas); polinômios e funções racionais; assíntotas.
Lista 5: seqüências e séries; progressões, seqüências e séries especiais; noções de limite.
Durante o semestre poderão ser alocados vários monitores, que auxiliarão as três turmas de Funções e estarão à disposição em horários variados. Quando forem definidos, colocarei aqui os nomes e horários de atendimento.
O atual coordenador do curso é o Prof. Luiz Antonio Ribeiro de Santana. Entre em contato com ele para esclarecer dúvidas sobre o curso (prazos, matrículas, etc.). Mas lembre-se, a página do curso é sua amiga.
Durante o curso serão propostos diversos desafios para serem provados. Fique atento, pois alguns podem valer premiação! O primeiro já está aí.
Problema 1: Este é um problema clássico, já conhecido pelos gregos. Seja d um número inteiro positivo. Prove que existe um triângulo com área d, e lados com comprimentos racionais se e somente se a equação
y2 = x3 – d 2x
tiver soluções racionais x e y, com y ≠ 0. Equações da forma y2 = x3 + ax + b, com a e b inteiros, aparecem no estudo das curvas elípticas. Essas curvas desempenharam um papel fundamental na demonstração do último teorema de Fermat, ditado pela conjectura de Taniyama-Shimura.
Que tal comer alguma coisa antes da aula das 13h30? No almoço também se conversa sobre matemática. Geralmente você me encontrará em algum dos lugares próximos ao politécnico: shopping jardim das américas, mercadorama, cantina da china, tomodati, etc.
Alexandre Trovon
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Departamento de Matemática - UFPR, Curitiba, PR 81531-990
Atualizado em 22/02/2007 10:20