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O objetivo dessa aula é construir o gráfico normal de probabilidade par avaliar os efeitos dos fatores de um experimento fatorial.
Para construir o gráfico, inicialmente necessitamos das estimativas dos efeitos dos fatores do experimento.
Considere o exemplo fornecido nas notas de aula de um experimento fatorial 
com uma repetição. Os efeitos são apresentados na tabela a seguir:
| Efeitos | Estimativas |
| A | -8,00 |
| B | 24,00 |
| C | -2,25 |
| D | -5,50 |
| AB | 1,00 |
| AC | 0,75 |
| AD | 0,00 |
| BC | -1,25 |
| BD | 4,50 |
| CD | -0,25 |
| ABC | -0,75 |
| ABD | 0,50 |
| ACD | -0,25 |
| BCD | -0,75 |
| ABCD | -0,25 |
As probabilidades de cada um dos efeitos são obtidas por
.
O gráfico é obtido quando os efeitos vs P são colocados em um gráfico de dispersão. Uma linha reta entre os valores dos efeitos ajuda a verificar quais são os pontos que podem ser considerados como significativos.
Essa linha reta é colocada subjetivamente sobre os pontos. Uma regra (Montgomery, 2001) é ligar os pontos nos quantis 25% e 75%.
Os efeitos são:
efeitos<-c(-8,24,-2.25,-5.5,1,0.75,0,-1.25,4.5,-0.25,-0.75,0.5,-0.25,-0.75,-0.25)
Ordenando
efeitos.o<-sort(efeitos)
fatores<-c("A","B","C","D","AB","AC","AD","BC","BD","CD","ABC","ABD","ACD","BCD","ABCD")
names(efeitos)<-fatores
Aplicando os percentuais acumulados para os efeitos tem-se os seguintes valores:
P<-c(3.3,10,16.7,23.3,30,36.7,43.3,50,56.7,63.3,70,76.7,83.3,90,96.7)
Esses valores podem ser obtidos através da seguinte função no R:
P<-function(efeitos.o){
p<-numeric(0)
n<-1:length(efeitos)
for (i in n)
{
p[i]<-100*(i-.5)/length(efeitos)
}
print(p)
}
O gráfico é obtido pelo comando plot
plot(efeitos.o,p)
Para fazer a linha, podemos encontrar os quantis dos efeitos,
> quantile(efeitos.o)
0% 25% 50% 75% 100%
-8.000 -1.000 -0.250 0.625 24.000
Utilizando o comando locator pode-se fazer uma linha entre os pontos dos quantis 25% e 75%. Depois do comando, clique nos pontos correspondentes no gráfico e uma linha será criada.
points(quantile(efeitos.o,.25),25,col=2,pch=19,cex=.5) points(quantile(efeitos.o,.75), 75,col=2,pch=19,cex=.5) locator(n=2,type="l") #uma linha entre dois pontos ou segments(quantile(efeitos.o,.25),25, quantile(efeitos.o,.75), 75, col= 'blue')
Os efeitos significativos podem ser identificados com o comando identify. Lembre-se que os efeitos estão ordenados do menor para o maior.
identify(efeitos.o,p) # clique nos pontos do gráfico
Para terminar, aperte o botão direito do mouse (Linux). No Windows, aperte o botão direito e selecione stop.
Faça agora o Gráfico Normal de Probabilidade gerado pelo R. Compare os gráficos.
qqnorm(efeitos) qqline(efeitos)
Experimente a opção
c<-qqnorm(efeitos,datax=T) qqline(efeitos) identify(c$x,c$y,labels=names(c$x))
E agora?
Considere o seguinte experimento (Montgomery, 2001, exemplo 6.2) onde um experimento foi realizado.
Utilize o Gráfico Normal de Probabilidade para avaliar a significância dos efeitos.
Inicialmente geramos a matriz com os sinais,
A<-rep(c(-1,1),8);A B<-rep(c(-1,1),each=2,4);B C<-rep(c(-1,1),each=4,2);C D<-rep(c(-1,1),each=8);D resp<-c(45,71,48,65,68,60,80,65,43,100,45,104,75,86,70,96)
Transforma-se os vetores em fatores
A<-as.factor(A) B<-as.factor(B) C<-as.factor(C) D<-as.factor(D)
A análise de variância pode então ser realizada. Veja que, como não há repetições nesse caso e não há uma estrutura de confundimento, não são realizados testes na ANOVA.
abcd<-data.frame(A,B,C,D,resp) abcd.av<-aov(resp~A*B*C*D,data=abcd) summary(abcd.av) efeitos<-abcd.av$eff[2:16]/2 #dois níveis efeitos
Por isso, uma maneira de verificar a significância é utilizando o Gráfico Normal de Probabilidade. Identifique os pontos, utilizando o comando identify.
c<-qqnorm(efeitos,datax=T) qqline(efeitos,datax=T) identify(c$x,c$y,labels=names(c$x))
Identifique os pontos, utilizando o comando identify.