Aula 05: Delineamento em Quadrado Latino

Objetivos da Aula

O objetivo desta aula é utilizar o software R para realizar a análise de variância de um experimento conduzido no Delineamento em Quadrado Latino.

Trabalhando com o arquivo de dados

Serão utilizados os dados do experimento sobre produção de grãos de diferentes variedades de feijão, página 76 das notas de aula.

A seguir são apresentados os comandos para a análise do experimento. Procure entender o que cada comando executa e compare as saídas com os resultados apresentados em sala de aula.

Inicialmente, o arquivo de dados está disponível em arquivo de dados que deve ser copiado para o seu diretório de trabalho.

Inicialmente vamos entrar com os dados no R. Há várias possíveis maneiras de fazer isto. Vamos aqui usar a função scan e entrar com os dados por linha da tabela. Digitamos o comando abaixo e e função scan recebe os dados. Depois de digitar o último dado digitamos ENTER em um campo em branco e a função encerra a entrada de dados retornando para o prompt do programa.

OBS: Note que, sendo um programa escrito na língua inglesa, os decimais devem ser indicados por '.' e não por vírgulas.

y <- scan()
1: 7.6
2: 8.2
3: 10.4
...
25: 7.5
26: 
Read 25 items

Agora vamos montar um data.frame com os dados e os indicadores de tratamentos, linhas e colunas:

trat<-c("B","A","D","E","C","C","B","E","A","D","A","D","B","C","E","D","E","C","B","A","E","C","A","D","B")
trat<-as.factor(trat)

lat01 <- data.frame(linha=factor(rep(1:5, each=5)), coluna=factor(rep(1:5,5)), trat=trat, resp=y)

Note que usamos a função factor para indicar que as variáveis linhas e colunas são níveis de fatores e não valores numéricos.

O mesmo vale para tratamentos.

Pode-se utilizar o comando read.table para ler o arquivo de dados:

lat01 <- read.table("latino01.txt", header=T)
lat01

Caso o arquivo esteja em outro diretório deve-se colocar o caminho completo deste diretório no argumento de read.table acima.

Explorando os dados

Vamos agora explorar um pouco os dados.

names(lat01)
summary(lat01)

attach(lat01)

plot(resp ~ coluna + linha + trat)

lat01.mt <- tapply(resp, trat, mean)
lat01.mt
lat01.ml <- tapply(resp, linha, mean)
lat01.ml
lat01.mc <- tapply(resp, coluna, mean)
lat01.mc

plot.default(trat, resp)
points(lat01.mt, pch="x", col=2, cex=1.5)

Nos gráficos e resultados acima procuramos captar os principais aspectos dos dados bem como verificar se não há interação entre linhas, colunas e tratamentos, o que não deve acontecer neste tipo de experimento.

A seguir vamos ajustar o modelo e obter outros resultados, incluindo a análise de resíduos e testes para verificar a validades dos pressupostos do modelo.

ANOVA

lat01.av <- aov(resp ~ coluna + linha + trat)
anova(lat01.av)
names(lat01.av)

Análise de resíduos

Graficamente

par(mfrow=c(2,2))
plot(lat01.av)

Homocedasticidade, Normalidade e Independência

residuos <- (lat01.av$residuals)

par(mfrow=c(2,2))

plot(lat01$trat,residuos)
title("Resíduos vs Estágios \n Homocedasticidade")

preditos <- (lat01.av$fitted.values)

plot(residuos,preditos)
title("Resíduos vs Preditos \n Independência")

qqnorm(residuos,ylab="Residuos", main=NULL)
qqline(residuos)
title("Grafico Normal de \n Probabilidade dos Resíduos")

par(mfrow=c(2,1))

respad <- (residuos/sqrt(anova(lat01.av)$"Mean Sq"[4]))
boxplot(respad)
title("Resíduos Padronizados - outliers")

outlier<-c(max(respad),min(respad))
outlier

Teste para Normalidade dos Resíduos

shapiro.test(residuos)

Como foi detectado efeito de tratamentos faz-se um teste de comparações múltiplas e encerra-se as análises desanexando o objeto do caminho de procura.

Teste para Comparações Múltiplas

lat01.tk <- TukeyHSD(lat01.av, "trat", ord=T)
lat01.tk
plot(lat01.tk)

detach(lat01)

Exercícios

Analise o experimento da página 80, tabela 16, das notas de aula da disciplina de Planejamento de Experimentos I.

Dado o seguinte conjunto de dados de um experimento conduzido no delineamento em quadrado latino, faça a análise de variância e verifique os pressupostos.

Tabela 1: Experimento em Quadrado Latino

Linhas	Colunas
	I	II	III	IV	V
I	432 D	518 A	458 B	583 C	331 E
II	724 C	478 E	524 A	550 B	400 D
III	489 E	384 B	556 C	297 D	420 A
IV	494 B	500 D	313 E	486 A	501 C
V	515 A	660 C	438 D	394 E	318 B