Teste de Shapiro-Wilk para Normalidade

Estatística do Teste O objetivo deste teste é fornecer uma estatística de teste para avaliar se uma amostra tem distribuição Normal. O teste pode ser utilizado para amostras de qualquer tamanho. A estatística W de teste para normalidade é definida como

$$W=\frac{b^2}{s^2}=(\sum\limits_{i=1}^na_iy_i)^2/\sum\limits_{i=1}^n(y_i-\bar{y}_i)^2)$$ (1)

onde $y_i$ é a variável aleatória observada e $a_i$ são coeficientes tabelados. Execução do teste: Par calcular a estatística W, de uma mostra aleatória de tamanho $n$, dada por $y_1,y_2,\ldots,y_n$, procede-se da seguinte forma:

1. Ordenar as observações em ordem decrescente: $y_1\le y_2\le \ldots \le y_n$.
2. Calcular $s^2$
   
   $$s^2=\sum\limits_1^n(y_i-\bar{y})^2$$
   
   

3. 1. Se n é par, $n=2k$, faz-se
      
      $$b=\sum\limits_{i=1}^k a_{n-i+1}(y_{n-i+1}-y_i)$$
      
      
      os valores de $a_{n-i+1}$ são tabelados.
   2. Se $n$ é ímpar, $n=2k+1$, os cálculos permanecem os mesmos, exceto que, $a_{k+1}=0$
      
      $$b=a_n(y_n-y_1)+\ldots +a_({k+2}-y_k)$$
      
      

4. Calcular
   
   $$W=\frac{b^2}{s^2}$$
   
   

5. Avaliar a estatística do teste através do P-valor. No caso de uma valor significativo para a estatística do teste, isso indica falta de normalidade para a variável aleatória analisada.

shapiro.test(ex01.av$res) #teste para normalidade

Independência: A independência, com algumas restrições, pode ser analisada graficamente, através de

plot(ex01.av$fit, ex01.av$res, xlab="valores ajustados", ylab="resíduos")
title("resíduos vs Preditos")

Ainda é possível avaliar algum tipo de dependência através da ordenação dos resíduos, caso exista uma ordem de obte ção dos dados conhecida:

plot(ex01.av$fit, order(ex01.av$res), xlab="valores ajustados", ylab="resíduos")
title("resíduos vs Preditos")

Verificação de Outliers: Utilizando o critério de +3 ou -3 desvios padronizados, pode-se avaliar a existência de candidatos à outlier utilizando os seguintes comandos:

plot(ex01.av) # pressione a tecla enter para mudar o gráfico

par(mfrow=c(2,2))
plot(ex01.av)
par(mfrow=c(1,1))

names(anova(ex01.av))
s2 <- anova(ex01.av)$Mean[2]   # estimativa da variância
  
res <- ex01.av$res           # extraindo resíduos
respad <- (res/sqrt(s2))  # resíduos padronizados 

boxplot(respad)
title("Resíduos Padronizados" )

plot.default(ex01$trat,respad, xlab="Linhagens")
title("Resíduos Padronizados" )