Análise de variância conjunta

Portanto pode-se prosseguir fazendo a análise conjunta dos experimentos.

Nesse caso, lembre-se de que o modelo leva em conta efeitos cruzados e hierárquicos.

> ex11.av <- aov(resposta ~ local/bloco + trat/local, data=ex11)
> summary(ex11.av)
            Df  Sum Sq Mean Sq  F value Pr(>F)    
local        3  0.0385  0.0128   0.4566 0.7138    
trat         4 19.1495  4.7874 170.3440 <2e-16 ***
local:bloco 12  0.1810  0.0151   0.5367 0.8797    
local:trat  12  0.2015  0.0168   0.5975 0.8333    
Residuals   48  1.3490  0.0281                    
---
Signif. codes:  0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1

Como em exemplos anteriores o quadro da análise de variância acima possui os elementos corretos porém alguns dos testes F estão ERRADOS por não considerar que certos efeitos são aleatórios.

Como já foi visto isso pode ser corrigido facilmente extraindo os elementos necessários para testar o efeito desejado. Neste caso, para testar o efeito dos tratamentos basta executar os comandos mostrados abaixo.

> ex11.anova <- anova(ex11.av)

> Ftrat <- ex11.anova$Mean[2]/ex11.anova$Mean[4]
> pv.trat <- 1 - pf(Ftrat, ex11.anova$Df[2], ex11.anova$Df[4])
> c(Ftrat = Ftrat, pvalor = pv.trat)
     Ftrat.2     pvalor.2 
2.851042e+02 8.843704e-12

Para testar o efeito de locais, a composição do teste F é um pouco mais complexa. Nesse caso, é necessário uma composição entre vários Quadrados Médios, como mencionado na apostila. Veja as esperanças dos Quadrados Médios para entender o que deve ser feito.

A seguir, é apresentado como realizar o teste F para Locais, nessa análise.

Como há uma composição dos Quadrados Médios, os graus de liberdade também precisam levar em conta essa combinação. Por isso, é necesário o cálculo dos graus de liberdade do numerador ($n$) e do denominador ($n'$).

$$n=\frac{[QMLocais + QMres]^2}{\frac{[QMLocais]^2}{K-1}+\frac{[QMRes]^2}{K(I-1)(J-1)}}$$

$$n\prime=\frac{[QMBlocos d. Locais + QMLV]^2} {\frac{[QMBlocos d. Locais]^2}{K-1}+\frac{[QMLV]^2}{(I-1)(K-1)}}$$

Aqui, $n=24$ e n'=24.

No R,

> Flocal <- (ex11.anova$Mean[1]+ ex11.anova$Mean[5])/(ex11.anova$Mean[3] + 
ex11.anova$Mean[4])
> pv.local <- 1 - pf(Flocal, 24, 24)
> c(Flocal = Flocal, pvalor = pv.local)