3 Uso do pacote ltm

O pacote ltm é um dos mais completos dentro do R para uso com TRI.

Nesse capítulo serão utilizadas algumas funções para modelos de TRI.

Utilizaremos o conjunto de dados LSAT (Law School Admission Test, Bock e Lieberman (1970)) disponível dentro do pacote ltm:

Inicialmente, pode-se explorar os dados com a função descript():

No resultado da função descript é fornecida a proporçã ode respostas para cada item, a frequência de escores, a correlação bisserial e uma estatística χ² para associações pareadas entre os cinco items. Segundo Dimitris (2006), associações não significativas podem indicar itens problemáticos.

3.1 Ajuste do modelo de Rasch

A função rasch() do pacote ltm estima o parâmetro de discriminação. Para definir o parâmetro de discriminação como sendo 1, deve-se utilizar o argumento constraint.

Esse argumento deve ser fornecido na forma de uma matriz. Assim, para p itens o número p + 1 indica o parâmetro de discriminação. Assim, constraint=cbind(length(LSAT)+1,1) indica que o parâmetro p + 1, que corresponde ao parâmetro de discriminação, dve ser 1.

Para ver o resultado:

Uma outra maneira de se obter as estimativas dos parâmetros é:

Sem o argumento constraint, a função estima o parâmetro de discriminação.

OBS: utilizar ANOVA para comparar modelos.

Os valores de podem ser obtidos com a função factor.scores():

Após a calibração, pode-se utilizar um padrão de respostas qualquer para estimar a habilidade. Basta fornecer o padrão de repostas da seguinte forma:

3.2 Ajuste do modelo com dois parâmetros

O ajuste do modelo com dois parâmetro pode ser obtido com a função ltm().

Essa função pode ser especificada como uma fórmula onde o lado esquerdo deve conter os dados e do lado direito a variável latente z1:

OBS: utilizar ANOVA para comparar modelos.

3.3 Ajuste do modelo com três parâmetros

Para ajustar um modelo com 3 parâmetros utiliza-se a função tpm)).

Será utilizado o conjunto de dados ’saresp manha’ para estimar esse modelo

Os valores dos parâmetros estimados foram:

Os valores de θ podem ser obtidos com a função factor.scores() aplicada sobre o objeto da classe tpm que contém as estimativas dos parâmetros do modelo.

Os valores de theta estimados são:

3.4 Gráficos

No R a função plot() pode assumir um comportamento específico para cada tipo de objeto.

Por exemplo, a função plot aplicada ao objeto fit2 produz a CCI.

Figura 3: CCI para o modelo fit2.

  > plot(fit2)

ou

Figura 4: CCI para o modelo fit2.

  > plot(fit2,legend=T)

As curvas de informação do item podem ser obtidas da seguinte maneira:

Figura 5: CCI para o modelo fit2.

  > plot(fit2,type='IIC')

A função de informação do teste pode ser obtida da seguinte maneira:

Figura 6: TIF para o modelo fit2.

  > plot(fit2,type='IIC',items=0)

Um plot do objeto que contém a habilidade fornece um gráfico de densidade dessa variável.

Figura 7: Information para o modelo fit2.

  > plot(factor.scores(fit2,met="EAP"))

3.5 Exercício

Utilize o conjunto de dados ’saresp noturno’ e ajuste um modelo com 3 parâmetros.

3.6 Pacote irtoys

O pacote irtoys possui uma função chamada est() que possui características similares ao software BILOG quanto as opções de estimação. Inclusive, é possível utilizar as ferramentas de estimação do BILOG caso esse esteja instalado em seu computador.

Nesse material, não será abordado o BILOG. Será utilizado o pacote ltm como ferramenta de estimação dos parâmetros dos modelos de interesse.

Para mais informações sobre a função est() veja o arquivo de ajuda do pacote (help(est)).

O ajuste de modelos com três parâmetros pode ser obtido da seguinte maneira:

O objeto manha.par contém os valores dos parâmetros a, b e c do modelo com 3 parâmetros. Para visualizas os primeiros parâmetros digite:

Para obter o θ ou a proficiência ou habilidade de cada indivíduo, após a estimação dos parâmetros do modelo, pode-se utilizar a função eap(). É necessário fornecer o arquivo de respostas e o objeto com os parêmetros estimados do modelo:

O objeto manha.sco contém o vetor θ de cada indivíduo.

Um objeto final, com os scores, identificação e posição dos respondentes pode ser criado com os seguintes comandos:

Pode-se visualizar o resultado ordenado pelo número de acertos,

Se for de interesse, pode-se alterar a escala do score com a função score.transform() do pacote CTT. Por exemplo, pode-se mudar a escala N(0,1) para uma escala N(500,10):

Para obtenção da curva característica pode-se obter um plot do objeto que contém o resultado da estimação dos parâmetros.

Figura 8: Curva característica dos itens.

  > plot(manha.tpm,item=1:30,sub='SARESP-manhã',legend=F)

Figura 9: Curva característica dos itens.

  > par(mfrow=c(2,2))
  > plot(manha.tpm,items=1:5)
  > plot(manha.tpm,type="IIC",items=1:5)
  > plot(manha.tpm,type="IIC",items=0)
  > par(mfrow=c(1,1))

A estimativa da proficiência de cada indivíduo pode ser obtida com a função factor.scores():

Figura 10: Proficiência para o turno manhã.

  > plot(manha.prof)