Sobre o curso
Esta é a página do curso
CM077 - Introdução à Geometria Diferencial, ministrado pelo professor
Hudson Lima.
O curso tem como objetivo introduzir conceitos fundamentais em geometria diferencial clássica no âmbito de curvas e superfícies
mergulhadas em espaços euclidianos. Os principais resultados apresentados serão o Teorema Egregium e o Teorema de Gauss-Bonnet.
Ao final do curso, é esperado do aluno os seguintes conhecimentos:
- Relação entre campos normais e orientação.
- Equações de compatibilidade.
- Aplicações do Teorema de Gauss-Bonnet.
Programa
O programa oficial da diciplina também pode ser encontrado em
CM077.
- Curvas, parametrização e triedo de Frenet.
- Superfícies regulares.
- Funções em superfícies.
- Plano tangente.
- Orientação de superfícies.
- Aplicação normal de Gauss.
- Equações de Codazzi-Mainardi.
- Theorema Egregium.
- Transporte paralelo e Geodésicas.
- O Teorema de Gauss-Bonnet.
Bibliografia
Título: Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies.
Autor(es): Manfredo do Carmo.
Editora: SBM, 2014.
Título: Differential geometry: curves - surfaces - manifolds.
Autor(es): Wolfgang Kuhnel.
Editora: American Mathematical Society, 2005.
Avisos
Os avisos relativos ao curso serão publicados aqui.
- 20/02/2018: NÃO teremos aula na quinta-feira dia 22/02/2018. As aulas continuam normalmente na terça seguinte.
- 27/02/2018: NÃO teremos aula na terça-feira dia 27/02/2018. As aulas continuam normalmente na quinta seguinte,
a lista de exercício fica para ser entregue nesta nova data.
Cronograma
Neste espaço teremos um breve resumo do conteúdo coberto em cada aula.
Esta página será atualizada semanalmente.
- Aula 1 - 20/02.
Visão panorâmica do curso: principais resultados e história dos resultados.
Curvas parametrizadas regulares. Parametrização pelo comprimento de arco.
- Aula 2 - 01/03.
Curvatura no plano. Plano osculador. Referencial de Frenet. Lista 1.
- Aula 3 - 06/03.
Tópicos extra: Representação de Riesz, produto vetorial, derivada de formas bilineares, orientação de
espaços vetoriais, enunciado do teorema de existência e unicidade de EDOs de campos vetoriais, movimentos rígidos de R^n e Teorema fundamental da
teoria local das curvas.
- Aula 4 - 08/03.
EDOs não autonomas e com múltiplas derivadas. Função ângulo e índice de rotação no plano. Definição de
superfície parametrizada.
- Aula 5 - 09/03.
Resolução de exercícios.
- Aula 6 - 13/03.
Superfícies e funções diferenciáveis.
- Aula 7 - 15/03.
(...)
Avaliação
A avaliação dos alunos se dará por meio de
duas provas e
listas de exercícios (pelo menos 3 listas).
A média final (MF) será a
média aritmética entre a nota da primeira prova (P1), a nota da segunda prova (P2) e
a média das listas (ML).
MF = (P1 + P2 + ML)/3
- Média Final maior ou igual a 70 (MF ≥ 70): aprovado;
- Média Final menor que 40 (MF<40): reprovado (sem direito a prova final);
- Média Final entre 40 e 70 (40 ≤ MF < 70): aprovação sujeita a um exame final (EF):
- Se (EF+MF)/2 ≥ 50: aprovado;
- Se (EF+MF)/2 < 50: reprovado.
Informações sobre como solicitar
segunda chamada ou
revisão de avaliação podem ser encontradas no link a seguir.
www.mat.ufpr.br/departamento/documentos.html
Exercícios
Neste espaço teremos as listas de exercício e as datas de entrega.
- Entrega 27/02/2018: Lista 01 (entrega alterada para 01/03/2018).
- Entrega 13/03/2018: Lista 02.
- Entrega 22/03/2018: Lista 03.
Notas de aula
Notas de aula poderão ser adicionadas neste espaço durante o curso.
