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BA10-m

Viga biapoiada com momento concentrado no vão

\(M\) Momento concentrado Apoio rotulado \(R_1\) Apoio simples \(R_2\) A viga A viga \(a\) Cota \(L\) Cota \(A\) \(x\) Identificador \(B\) Identificador flechas Flechas da viga momento fletor Momento fletor da viga esforço cortante Esforço cortante da viga

Informações sobre a figura e as equações:

  • As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
  • Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
  • Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
  • As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

  • \(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
  • \(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
  • \(L\) - comprimento total da viga;
  • \(M\) - momento concentrado;
  • \(a\) - comprimento do tramo A;
  • \(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{M x \left(- 2 L^{2} + 6 L a - 3 a^{2} - x^{2}\right)}{6 E I L}\)

\(\delta_B = \dfrac{M \left(L \left(- 2 L x + 3 a^{2} + 3 x^{2}\right) - x \left(3 a^{2} + x^{2}\right)\right)}{6 E I L}\)

Momentos fletores

\(M_A = - \dfrac{M x}{L}\)

\(M_B = \dfrac{M \left(L - x\right)}{L}\)

Esforços cortantes

\(V_A = - \dfrac{M}{L}\)

\(V_B = - \dfrac{M}{L}\)

Reações de apoio

\(R_1 = - \dfrac{M}{L}\)

\(R_2 = \dfrac{M}{L}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = M*x*(-2*L**2 + 6*L*a - 3*a**2 - x**2)/(6*E*I*L)
deltaB = M*(L*(-2*L*x + 3*a**2 + 3*x**2) - x*(3*a**2 + x**2))/(6*E*I*L)

Momentos fletores

MA = -M*x/L
MB = M*(L - x)/L

Esforços cortantes

VA = -M/L
VB = -M/L

Reações de apoio

R1 = -M/L
R2 = M/L