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BA4-tm

Viga biapoiada com carga triangular distribuída em todo o vão com máximo meio do vão

\(w\) Carga distribuída triangular \(w\) Carga distribuída triangular Apoio rotulado \(R_1\) Apoio simples \(R_2\) A viga A viga \(L/2\) Cota \(L/2\) Cota \(A\) \(x\) Identificador \(B\) Identificador flechas Flechas da viga momento fletor Momento fletor da viga esforço cortante Esforço cortante da viga

Informações sobre a figura e as equações:

  • As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
  • Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
  • Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
  • As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

  • \(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
  • \(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
  • \(L\) - comprimento total da viga;
  • \(w\) - carga distribuída uniforme;
  • \(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{w x \left(- 25 L^{4} + 40 L^{2} x^{2} - 16 x^{4}\right)}{960 E I L}\)

\(\delta_B = \dfrac{w \left(L \left(- L^{4} - 15 L^{3} x - 40 L^{2} x^{2} + 120 L x^{3} - 80 x^{4}\right) + 16 x^{5}\right)}{960 E I L}\)

Momentos fletores

\(M_A = \dfrac{L w x}{4} - \dfrac{w x^{3}}{3 L}\)

\(M_B = \dfrac{w \left(L \left(- L^{2} + 9 L x - 12 x^{2}\right) + 4 x^{3}\right)}{12 L}\)

Esforços cortantes

\(V_A = \dfrac{L w}{4} - \dfrac{w x^{2}}{L}\)

\(V_B = \dfrac{w \left(L \left(3 L - 8 x\right) + 4 x^{2}\right)}{4 L}\)

Reações de apoio

\(R_1 = \dfrac{L w}{4}\)

\(R_2 = \dfrac{L w}{4}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = w*x*(-25*L**4 + 40*L**2*x**2 - 16*x**4)/(960*E*I*L)
deltaB = w*(L*(-L**4 - 15*L**3*x - 40*L**2*x**2 + 120*L*x**3 - 80*x**4) + 16*x**5)/(960*E*I*L)

Momentos fletores

MA = L*w*x/4 - w*x**3/(3*L)
MB = w*(L*(-L**2 + 9*L*x - 12*x**2) + 4*x**3)/(12*L)

Esforços cortantes

VA = L*w/4 - w*x**2/L
VB = w*(L*(3*L - 8*x) + 4*x**2)/(4*L)

Reações de apoio

R1 = L*w/4
R2 = L*w/4