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BA5-pe

Viga biapoiada com carga uniforme distribuída na parte esquerda do vão

\(w\) Carga distribuída uniforme Apoio rotulado \(R_1\) Apoio simples \(R_2\) A viga A viga \(a\) Cota \(L\) Cota \(A\) \(x\) Identificador \(B\) Identificador flechas Flechas da viga momento fletor Momento fletor da viga esforço cortante Esforço cortante da viga

Informações sobre a figura e as equações:

  • As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
  • Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
  • Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
  • As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

  • \(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
  • \(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
  • \(L\) - comprimento total da viga;
  • \(a\) - comprimento do tramo A;
  • \(w\) - carga distribuída uniforme;
  • \(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{w x \left(- 4 L^{2} a^{2} + 4 L a^{3} + 4 L a x^{2} - L x^{3} - a^{4} - 2 a^{2} x^{2}\right)}{24 E I L}\)

\(\delta_B = \dfrac{a^{2} w \left(L \left(- 4 L x + a^{2} + 6 x^{2}\right) - x \left(a^{2} + 2 x^{2}\right)\right)}{24 E I L}\)

Momentos fletores

\(M_A = \dfrac{w x \left(2 L a - L x - a^{2}\right)}{2 L}\)

\(M_B = \dfrac{a^{2} w \left(L - x\right)}{2 L}\)

Esforços cortantes

\(V_A = a w - w x - \dfrac{a^{2} w}{2 L}\)

\(V_B = - \dfrac{a^{2} w}{2 L}\)

Reações de apoio

\(R_1 = \dfrac{a w \left(2 L - a\right)}{2 L}\)

\(R_2 = \dfrac{a^{2} w}{2 L}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = w*x*(-4*L**2*a**2 + 4*L*a**3 + 4*L*a*x**2 - L*x**3 - a**4 - 2*a**2*x**2)/(24*E*I*L)
deltaB = a**2*w*(L*(-4*L*x + a**2 + 6*x**2) - x*(a**2 + 2*x**2))/(24*E*I*L)

Momentos fletores

MA = w*x*(2*L*a - L*x - a**2)/(2*L)
MB = a**2*w*(L - x)/(2*L)

Esforços cortantes

VA = a*w - w*x - a**2*w/(2*L)
VB = -a**2*w/(2*L)

Reações de apoio

R1 = a*w*(2*L - a)/(2*L)
R2 = a**2*w/(2*L)