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BL7-fa

Viga em balanço com carga concentrada no vão

\(F\) Carga concentrada Apoio engastado \(R_1\) \(M_1\) A viga A viga \(a\) Cota \(L\) Cota \(A\) \(x\) Identificador \(B\) Identificador flechas Flechas da viga momento fletor Momento fletor da viga esforço cortante Esforço cortante da viga

Informações sobre a figura e as equações:

  • As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
  • Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
  • Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
  • As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

  • \(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
  • \(F\) - carga concentrada;
  • \(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
  • \(a\) - comprimento do tramo A;
  • \(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;
  • \(L\) - comprimento total da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{F x^{2} \left(- 3 a + x\right)}{6 E I}\)

\(\delta_B = \dfrac{F a^{2} \left(a - 3 x\right)}{6 E I}\)

Momentos fletores

\(M_A = F \left(- a + x\right)\)

\(M_B = 0\)

Esforços cortantes

\(V_A = F\)

\(V_B = 0\)

Reações de apoio

\(R_1 = F\)

\(M_1 = F a\)

Equações em python

Flechas

deltaA = F*x**2*(-3*a + x)/(6*E*I)
deltaB = F*a**2*(a - 3*x)/(6*E*I)

Momentos fletores

MA = F*(-a + x)
MB = 0

Esforços cortantes

VA = F
VB = 0

Reações de apoio

R1 = F
M1 = F*a