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VB2-wv

Viga vão-balanço com carga uniformemente distribuída no vão da viga

\(w\) Carga distribuída uniforme Apoio rotulado \(R_1\) Apoio simples \(R_2\) A viga A viga \(a\) Cota \(L\) Cota \(A\) \(x\) Identificador \(B\) Identificador flechas Flechas da viga momento fletor Momento fletor da viga esforço cortante Esforço cortante da viga

Informações sobre a figura e as equações:

  • As equações são definidas por tramos (tramo A, B...) e válidas somente no tramo indicado no índice (por exemplo, \(M_A\) é a equação do momento fletor somente para o tramo A);
  • Os valores de \(x\) começam em zero no início da viga à esquerda e vão até o valor do comprimento total da viga, no final da viga à direita, portanto, para usar uma equação de um segundo tramo, pode exemplo tramo B, deve-se calcular os valores de \(x\) para esse tramo (por exemplo, se o tramo anterior ao B é o primeiro tramo da viga e tem comprimento de 2,5 metros, o valor de x inicial do tramo B para ser utilizado nas equações é 2,5 metros. No primeiro tramo, \(x\) começa em zero);
  • Os gráficos de flechas, momentos e cortes estão com valores de escala constante e apenas representam o traçado do diagrama;
  • As reações de apoio indicadas na figura estão sempre no sentido positivo da reação. Caso alguma reação tenha o sentido negativo será definido pelo sinal da equação;

Legenda:

  • \(E\) - módulo de elasticidade do material da viga;
  • \(I\) - inércia da seção transversal da viga (em torno no eixo que sai da tela);
  • \(a\) - comprimento do tramo A;
  • \(w\) - carga distribuída uniforme;
  • \(x\) - posição em uma parte qualquer de um tramo da viga;
  • \(L\) - comprimento total da viga;

Equações

Flechas

\(\delta_A = \dfrac{w x \left(- a^{3} + 2 a x^{2} - x^{3}\right)}{24 E I}\)

\(\delta_B = \dfrac{a^{3} w \left(- a + x\right)}{24 E I}\)

Momentos fletores

\(M_A = \dfrac{w x \left(a - x\right)}{2}\)

\(M_B = 0\)

Esforços cortantes

\(V_A = \dfrac{w \left(a - 2 x\right)}{2}\)

\(V_B = 0\)

Reações de apoio

\(R_1 = \dfrac{a w}{2}\)

\(R_2 = \dfrac{a w}{2}\)

Equações em python

Flechas

deltaA = w*x*(-a**3 + 2*a*x**2 - x**3)/(24*E*I)
deltaB = a**3*w*(-a + x)/(24*E*I)

Momentos fletores

MA = w*x*(a - x)/2
MB = 0

Esforços cortantes

VA = w*(a - 2*x)/2
VB = 0

Reações de apoio

R1 = a*w/2
R2 = a*w/2