Análise de resíduos

Após ajustar o modelo devemos proceder a análise dos resíduos para verificar os pressupostos. O R produz automaticamente 4 gráficos básicos de resíduos conforme a Figura 2 com o comando plot.

> par(mfrow=c(2,2))
> plot(ex04.av)

Figura 2: Gráficos de resíduos produzidos automaticamente pelo R.

Os gráficos permitem uma análise dos resíduos que auxiliam no julgamento da adequacidade do modelo. Evidentemente você não precisa se limitar aos gráficos produzidos automaticamente pelo R - você pode criar os seus próprios gráficos muito facilmente. Neste gráficos você pode usar outras variáveis, mudar texto de eixos e títulos, etc, etc, etc. Examine os comandos abaixo e os gráficos por eles produzidos.

> par(mfrow=c(2,1))
> residuos <- resid(ex04.av)

> plot(ex04$rec, residuos)
> title("Resíduos vs Recipientes")

> plot(ex04$esp, residuos)
> title("Resíduos vs Espécies")
 
> par(mfrow=c(2,2))
> preditos <- (ex04.av$fitted.values)
> plot(residuos, preditos)
> title("Resíduos vs Preditos")
> s2 <- sum(resid(ex04.av)^2)/ex04.av$df.res
> respad <- residuos/sqrt(s2)
> boxplot(respad)
> title("Resíduos Padronizados")
> qqnorm(residuos,ylab="Residuos", main=NULL) 
> qqline(residuos)
> title("Grafico Normal de \n Probabilidade dos Resíduos")

Além disto há alguns testes já programados. Como exemplo vejamos e teste de Shapiro-Wilk para testar a normalidade dos resíduos.

> shapiro.test(residuos)

        Shapiro-Wilk normality test

data:  residuos 
W = 0.9293, p-value = 0.09402

Desdobrando interações

Conforme visto na apostila do curso, quando a interação entre os fatores é significativa podemos desdobrar os graus de liberdade de um fator dentro de cada nível do outro. A forma de fazer isto no R é reajustar o modelo utilizando a notação / que indica efeitos aninhados. Desta forma podemos desdobrar os efeitos de espécie dentro de cada recipiente e vice-versa conforme mostrado a seguir.

> ex04.avr <- aov(resp ~ rec/esp)
> summary(ex04.avr, split=list("rec:esp"=list(r1=1, r2=2, r3=3)))
              Df Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
rec            2 92.861  46.430 36.1952 4.924e-07 ***
rec:esp        3 82.842  27.614 21.5269 3.509e-06 ***
  rec:esp: r1  1  0.211   0.211  0.1647    0.6897    
  rec:esp: r2  1 79.380  79.380 61.8813 3.112e-07 ***
  rec:esp: r3  1  3.251   3.251  2.5345    0.1288    
Residuals     18 23.090   1.283                      
---
Signif. codes:  0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1 


> ex04.ave <- aov(resp ~ esp/rec)
> summary(ex04.ave, split=list("esp:rec"=list(e1=c(1,3), e2=c(2,4))))
              Df  Sum Sq Mean Sq F value    Pr(>F)    
esp            1  19.082  19.082  14.875  0.001155 ** 
esp:rec        4 156.622  39.155  30.524 8.438e-08 ***
  esp:rec: e1  2  87.122  43.561  33.958 7.776e-07 ***
  esp:rec: e2  2  69.500  34.750  27.090 3.730e-06 ***
Residuals     18  23.090   1.283                      
---
Signif. codes:  0 `***' 0.001 `**' 0.01 `*' 0.05 `.' 0.1 ` ' 1