28 Gráficos de controle para atributos

Objetivos

O objetivo desta seção é construir e interpretar gráficos de controle para atributos. Procure entender os comandos do R e interpretar os resultados.

Gráfico de controle p

Utilizaremos os dados do exemplo sobre 'suco de laranja' (Montgomery, 1997), disponível no pacote qcc.

> require(qcc)
> data(orangejuice)
> attach(orangejuice)
> orangejuice

Esse conjunto de dados corresponde a latas de suco de laranja concentrado. As latas são fabricadas por uma máquina. Nesse caso, amostras são inpscionadas para verificar se existe algum defeito.

O gráfico de controle inicial (calibração) é baseado em 30 amostras de tamanho $n=50$. Para esses dados, não existe um padrão para a fração de nãoconformes. Deve-se utilizar $\bar{p}$.

Para fazer o gráfico p, utilizando as 30 primeiras amostras. seguintes comandos são necessários:

> qcc(D[trial==TRUE], sizes=size[trial==TRUE], type="p")

Call:
qcc(data = D[trial == TRUE], type = "p", sizes = size[trial==TRUE])

p chart for D[trial == TRUE] 

Summary of group statistics:
   Min. 1st Qu.  Median    Mean 3rd Qu.    Max. 
 0.0800  0.1600  0.2100  0.2313  0.2950  0.4800 

Group sample size:  50
Number of groups:  30
Center of group statistics:  0.2313333
Standard deviation:  0.421685 

Control limits:
        LCL       UCL
 0.05242755 0.4102391

Observe no gráfico, que existem dois pontos fora de controle. São as observações 15 e 23. Nesse caso, existem duas informações adicionais que justificam os problemas ocorridos no processo. Mudança de matéria prima e um erro do operador.

Por isso, essas observações devem ser retiradas da amostra e novos limites devem ser calculados.

> inc <- setdiff(which(trial), c(15,23)) # elimina obs  
> q1 <- qcc(D[inc], sizes=size[inc], type="p")

Observe no gráfico, que ainda existe uma observação que está fora de controle. Nesse caso, não há informações sobre esse ponto (ou amostra). Pode-se decidir em retirá-lo e recalcular os limites ou deixar esse ponto e reajustar a máquina.

Pode-se observar pelas estatísticas do gráfico que o percentual de defeitos é de 21,5%. Por esse motivo, nesse exemplo, decidiu-se realizar ajustes na máquina e coletar mais 24 amostras para saber se as mudanças foram eficientes.

> qcc(D[inc], sizes=size[inc], type="p", newdata=D[!trial], 
  newsizes=size[!trial])

Observe que o percentual de produtos defeituosos é menor na segunda fase do que na primeira (isso pode ser testado, veja a seguir). Isso indica que o processo, após receber ajustes tornou-se melhor.

> prop.test(c(133,301),n=c(1200,1400))

	2-sample test for equality of proportions with continuity correction

data:  c(133, 301) out of c(1200, 1400) 
X-squared = 49.6724, df = 1, p-value = 1.817e-12
alternative hypothesis: two.sided 
95 percent confidence interval:
 -0.13284351 -0.07548983 
sample estimates:
   prop 1    prop 2 
0.1108333 0.2150000

Por isso, faz sentido aqui utilizar os limites de controle da segunda fase e não os limites da primeira fase.

Assim, após utilizar os novos dados para obtenção dos limites de controle, pode-se fazer o monitoramento do processo.

> detach(orangejuice)
> data(orangejuice2);orangejuice2
> names(D) <- sample
> attach(orangejuice2)
> qcc(D[trial], sizes=size[trial], type="p")
> q2 <- qcc(D[trial], sizes=size[trial], type="p", 
 newdata=D[!trial], newsizes=size[!trial])

Gráfico de controle c

Utilizaremos os dados do exemplo sobre 'placas de circuito impresso' (Montgomery, 1997), disponível no pacote qcc.

> require(qcc)
> data(circuit)
> attach(circuit)
> circuit

Estes dados correspondem a 26 amostras de tamanho 100, ou seja, em cada amostra foram avaliados 100 placas de cicuito impresso e o número de não conformidades foi obtido.

Para construir o gráfico de controle,

> qcc(x[trial], sizes=size[trial], type="c")

Nesse gráfico, observa-se que nas amostras 6 e 20 ocorreram pontos fora dos limites. Sabe-se, como no exemplo anterior, que nessas amostras ocorreram problemas que foram corrigidos durante o processo. Por isso, pode-se optar por eliminar essas amostras e recalcular os limites de controle do gráfico.

> inc <- setdiff(which(trial), c(6,20))
> qcc(x[inc], sizes=size[inc], type="c", labels=inc)

Agora, não há pontos fora de controle. Assim, o processo pode ser monitorado considerando esses limites de controle.

> qcc(x[inc], sizes=size[inc], type="c", labels=inc,
newdata=x[!trial], newsizes=size[!trial], newlabels=which(!trial))

Ainda há um número razoável de não conformidades. Por isso, é necessário que o processo seja reavaliado e corrigido. Mas, isso é um trabalho para o pessoal da engenharia!

Gráfico de controle $\mu$

Utilizaremos os dados do exemplo sobre 'fabricação de PC's' (Montgomery, 1997), disponível no pacote qcc.

> detach(circuit)
> require(pcmanufact)
> data(pcmanufact)
> attach(pcmanufact)
> pcmanufact

Estes dados correspondem a 20 amostras de tamanho $n=5$. Nesse caso, 5 computadores foram avaliados e o número de não conformidades foi obtido. Aqui, interessa o número médio de não conformidades por computador.

> qcc(x, sizes=size, type="u")

Neste exemplo, não há pontos fora de controle.

Exercícios

1. Para todos os gráficos gerados, realize os cálculos e encontre os limites de controle e linha central;
2. Veja a teoria para o gráfico np e também encontre os limites de controle para o exemplo do suco de laranja (orangejuice).
3. Faça um quadro resumo de todos os gráficos de controle estudados, indicando a linha central, e os limites de controle;

Exercícios opcionais

1. Utilize comandos básicos para gráficos e com os cálculos dos limites de controle gere os gráficos de controle;