Prof. Alexandre Kirilov

Departamento de Matemática

Análise na reta - 2021

Nesta página você encontra algumas informações úteis sobre a disciplina que estou ministrando neste semestre para as turmas de Licenciatura em Matemática.

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Novidades

[02/05] Notas da segunda prova e trabalho, e resultado final
Foram divulgadas as notas da segunda prova (de 0 a 100) e do trabalho de sequências e séries de funções (de 0 a 40). Também foram disponibilizados as médias finais da disciplina.
[12/04] Nova tarefa valendo nota
Veja no final da página "roteiro de estudo" a nova tarefa agendada. Esta tarefa servirá para repor 8h de aulas e poderá acrescentar até 40 pontos na soma das notas das provas (antes do cálculo da média).
[21/03] Notas da primeira prova e trabalho
Foram divulgadas as notas da primeira prova (de 0 a 100) e do trabalho de funções (de 0 a 10).
[14/02] Retorno às aulas presenciais
As aulas presenciais iniciam nesta semana e serão ministradas nas salas de aula indicadas abaixo.
[31/01] Início das aulas
Por determinação do Conselho Universitário, as duas primeiras semanas de aula serão conduzidas de forma totalmente remota. Neste período termos aulas síncronas via Microsoft Teams e a gravação ficará disponível por 30 dias no aplicativo.

Informações:

identificação:	CMM072 - Análise na Reta (Licenciatura em Matemática)
turma:	Turma MAT1 (diurno) Turma MAT2 (noturno)
Aulas:	terças e sextas às 13h30, salas PC06/PA04 terças às 21h e sextas às 19h, salas PA02/PC17
Início:	31 de janeiro de 2022
Término:	7 de maio de 2022
Formato	Semestral
CH:	60 horas
Ementa:	Limites e Continuidade para funções de uma variável. Diferenciabilidade. Integral de Riemann. Logaritmo e Exponencial. Sequência e Série de funções. funções trigonométricas.

Programa

Limites e Continuidade de Funções. Noções de topologia. Definição e propriedades de limite e continuidade. Limites laterais, limites infinitos e no infinito. Indeterminações. Descontinuidades. Teorema do Valor Intermediário. Continuidade sobre um compacto. Teorema do Ponto fixo.
Derivação. A derivada e a diferencial. Reta tangente. Regras operacionais. Derivada da função inversa. Derivada e crescimento local. Máximos e Mínimos. Teorema do valor médio e fórmula de Taylor. Teorema do ponto fixo das contrações. Método de Newton para obtenção de raízes aproximadas.
Integral de Riemann. Integral superior e inferior. Função integrável. Condições suficientes para integrabilidade. Propriedades da Integral. Teorema Fundamental do Cálculo. Logarítmos e exponenciais.
Seqüências e Séries de Funções. Convergência simples e uniforme. Séries de funções. Teste M de Weierstrass. Séries de potência. Séries de Taylor. Funções trigonométricas.

Referências Bibliográficas

Livro texto da disciplina:

Análise Matemática para Licenciatura, Geraldo Ávila, Editora Edgar Blucher, 3ª Edição - 2006.
Disponível na biblioteca virtual da UFPR - https://minhabiblioteca.ufpr.br/ (use seu e-mail UFPR).

Livros de apoio:

Análise Real, vol. 1, Elon Lajes Lima , IMPA/SBM - Coleção Matemática Universitária.
Curso de Análise, vol.1, Elon Lajes Lima, Projeto Euclides
Análise I. Djairo Guedes Figueredo
Elementos de Análise Real. R. Bartle

Calendário de Provas

Atividade	Data	Conteúdo
1ª prova	18/03	Limites, continuidade e derivação.
2ª prova	29/04	Integração, sequências e séries de funções.
Final	14/05	todo o conteúdo da disciplina