Prof. Alexandre Kirilov

Departamento de Matemática

 

Espaços Métricos - 2022

Nesta página você encontra as listas de exercícios, calendário das provas e demais informações sobre a disciplina.

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Notícias

  • [26/02] Resultado final
    Foram divulgadas as notas da segunda prova e das listas de exercícios. Também foram disponibilizados as médias finais da disciplina.
     

Informações:

identificação: CMM242 - Espaços Métricos
Bacharelado em Matemática - Turma MAT1
Aulas: Quintas-feiras, das 13h30 às 15h30 (sala PA03)
Sextas-feiras, das 15h30 às 17h30 (sala PC05)
Início: 17/10/2022
Término: 28/02/2022
Recesso: de 26/12 a 14/01/2013
Carga Horária: 60 horas (4 horas semanais)
Ementa Espaços métricos. Topologia dos espaços métricos: conjuntos abertos, fechados, compactos e conexos. Funções Contínuas. Espaços métricos conexos: conexidade, conexidade por caminhos, conexidade como invariante topológico. Limites de sequências, sequências de Cauchy e espaços métricos completos. Completamento de espaços métricos. Aplicações.
   

Programa

  1. Espaços métricos: Métricas e exemplos de espaços métricos. Subespaços métricos e produto cartesiano de espaços métricos. Bolas abertas e suas propriedades. Bolas fechadas e esferas. Conjuntos limitados e diâmetro. Distância de ponto a conjunto e distância entre dois conjuntos. Métricas e normas equivalentes. Sequências. Limites de sequências. Sequencias no espaço produto e sequências em espaços normados
     
  2. Funções contínuas: Definições de continuidade e exemplos. Propriedades e operações com funções contínuas. Continuidade de transformações lineares. Continuidsde uniforme. Homeomorfismos
     
  3. Conjuntos compactos: Compacidade no espaço euclidiano. Compacidade e continuidade. Compacidade e continuidade uniforme. Distância entre conjuntos compactos.
     
  4. Conexidade: Definição de conjunto conexo e exemplos. Propriedades dos conjuntos conexos. Teorema do Valor intermediário e teorema do ponto fixo de Brower. Conexidade por caminhos e componentes conexas.
     
  5. Completude: Sequências de Cauchy e espaços métricos completos. Extensão de aplicações contínuas. Completamento de um espaço métrico
     

 

Referências Bibliográficas

Referências Principais:

  • Espaços Métricos e introdução a topologia, Hygino Domingues, Editora Atual

Outras referências úteis:

  • Espaços Métricos, Elon Lajes Lima, Projeto Euclides Impa/SBM
  • Aplicações da Topologia à Análise, Chaim Samuel Hönig, Impa/SBM
  • Introductory functional analysis with applications, Erwin Kreyszig, John Wiley & Sons

 

Calendário de Provas

Prova Data PDF Conteúdo
1ª 23/12 Prova_1 Espaços métricos e sua topologia. Continuidade
(páginas 37 a 118 do livro do Higino).
2ª 24/02 Prova_2 Compacidade, Conexidade e Completude
(páginas 119 a 157 do livro do Higino).
Exame
Final		 02/03 — todo o conteúdo da disciplina