Prof. Alexandre Kirilov

Departamento de Matemática

 

Análise na Reta – 2021

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Roteiro de estudo

Nesta página você encontra o roteiro de estudos recomendado pelo professor e listas de exercícios. Para ter acesso a outras informações da disciplina, clique nos links abaixo.

 

Roteiro de estudo e lista de exercícios

Seguindo a ordem cronológica que os assuntos são apresentados em sala de aula, recomendo o seguinte roteiro de estudos:

  1. Funções: estudar cuidadosamente o capítulo sobre funções no livro texto (Análise para Licenciatura, páginas 133 a 140).
    [Este capítulo é uma recordação de vários assuntos vistos em Fundamentos da Matemática Elementar 1 e 2, nos primeiros semestres do curso de Matemática. Vários destes conceitos estão nos últimos capítulos da uma apostila que escrevi em 2017 e você encontra disponível aqui.]
    Tarefa: resolver, escanear e enviar a resolução de pelo menos 12 exercícios das páginas 138-139 para o professor no seguinte endereço: analise.na.reta.ufpr@gmail.com
     
  2. Noções de topologia: o livro do G. Ávila não se aprofunda em nada neste assunto. Recomendo a leitura das 6 primeiras páginas do capítulo 5 do livro do Elon (disponível aqui)
    [O assunto Topologia é um área de pesquisa muito extensa e com resultados impressionantes. Para quem quiser estudar um pouco mais, recomendo a leitura do capítulo de Topologia na Reta do livro Curso de análise, vol. 1, do Elon Lages Lima]
     
  3. Limites e continuidade: estudar o livro de Análise para Licenciatura do G. Ávila (páginas 140 a 167) e fazer todo os exercícios propostos.
    [A notação usada pelo G. Ávila é ligeiramente diferente do livro do Elon, portanto tenha muito cuidado ao comparar resultados e demonstrações destes dois livros]
    exercícios do Ávila: Seção 6.2 (pag. 148): 2 ao 10 e 14 a 18; Seção 6.3 (pag. 159): do 7 ao 12; e Seção 6.4 (pag. 166): 2 ao 12
     
  4. derivação: estudar o livro de Análise para Licenciatura do Geraldo ávila (páginas 175 a 186) e fazer os exercícios propostos.
    [outra excelente referência são os capítulos 8 e 9 do livro fininho de análise do Elon. A parte de fórmula de Taylor aparece apenas no Elon]
    exercícios do ávila: fazer os exercícios das páginas 181 e 185.
     
  5. integração: estudar o texto analise_elon_121a136.pdf e fazer os exercícios propostos.
    [neste ponto o livro do G. Ávila é muito enxuto e fica a impressão que precisaria dizer mais do que está escrito lá. Por isso decidi seguir o Elon nesta parte.]
    exercícios do Elon: Seção 2: 1 ao 5; e Seção 3: 1, 2 e 3.
     
  6. teoremas do cálculo integral: estudar as seções 1 e 3 do texto analise_elon_137a155.pdf.
    [neste capítulo fazemos os teorema fundamental do cálculo, mudança de váriáveis e integração por partes. Tudo o que foi visto até agora é usado para definir precisamente logaritmo e exponencial]
    estudar teoria: estudem cuidadosamente a teoria deste capítulo. Na prova também cobrarei demonstrações de resultados e exemplos deste capítulo.
    exercícios:
     
  7. sequências e séries de funções: os textos do Ávila e de Elon são muito bons e cada um deles complementa o outro (o Ávila traz mais explicações e exemplos, enquanto o Elon prova alguns resultados mais gerais). Normalmente recomendo a leitura dos dois capítulos analise_elon_156a174.pdf e analise_licenc_avila_131a153.pdf. Desta vez vamos nos concentrar mais no livro do Ávila.
    exercícios do ávila: Seção 9.1, pág.219: 1 ao 9; Seção 9.2, pag. 226: 1 ao 5; Seção 9.3, pag. 233: 1 ao 6. Seção 9.4, pag. 236: 1 ao 5.
    Tarefa: Entregar, no dia 29/04, a resolução de 15 exercícios de sequências e séries de funções indicados acima.