25 Curva Característica de Operação

Objetivo

O objetivo dessa aula é construir e utilizar uma curva característica de operação (CCO).

Erro tipo II

Para construir a CCO, inicialmente precisamos calcular o erro tipo II. Como visto na teoria, podemos criar no R um função para calcular o erro tipo II ou $\beta$.

beta<-function(sigma,delta,n,alpha=0.05)
               {
  z<-qnorm(alpha/2,0,1)
  phi.1= (abs(z)-(((delta*sqrt(n))/sigma)))
  phi.2=     (z-(((delta*sqrt(n))/sigma)))
  phi.1;phi.2
  beta<-pnorm(phi.1)- pnorm(phi.2) 
  print(round(beta,4))
}

Para utilizar essa função, apenas utilize:

> beta(sigma=3,delta=3,n=16) # do exemplo
[1] 0.0207

Lembrando que, $1- \beta$ fornece o poder do teste.

Construindo a CCO

A função cco.l(), a seguir, retorna a CCO entre dois valores de $n$ especificados com $\alpha=0,05$.

> cco.l<-function(n.min=10,n.max=12,alpha=0.05)
  {
   z<-qnorm(alpha/2,0,1)
   delta.x<-seq(0,5,length=100)
   beta.y<-seq(0,1,length=100)
   phi.1<-numeric()
   phi.2<-numeric()
   beta <-numeric()
   plot(delta.x,beta.y,type="n")
   abline(h=0)
   for(j in n.min:n.max)
   {
        for(i in 1:length(beta.y))
          {
           phi.1[i]<- (abs(z)-(delta.x[i]*sqrt(j)));
           phi.2[i]<- (z     -(delta.x[i]*sqrt(j)))
          }
     beta<-pnorm(phi.1)-pnorm(phi.2)
     lines(delta.x,beta)
    }
   }

Um função, um pouco diferente da anterior, pode ser construída para fornecer as curvas de uma maneira geral. Bastando, apenas, fornecer $\alpha$ e $n$.

cco<- function(alpha=.05, n=2)
   {
   z<-qnorm(alpha/2,0,1)
   delta.x<-seq(0,5,length=100)
   beta.y<-seq(0,1,length=100)
   phi.1<-numeric()
   phi.2<-numeric()
   beta <-numeric()
   plot(delta.x,beta.y,type="n",xlab="d",ylab=expression(beta))
   abline(h=0)
   for(j in 2:n)
   {
        for(i in 1:length(beta.y))
          {
           phi.1[i]<- (abs(z)-(delta.x[i]*sqrt(j)));
           phi.2[i]<- (z     -(delta.x[i]*sqrt(j)))
           # phi.1; phi.2
          }
     beta<-pnorm(phi.1)-pnorm(phi.2)
     #colorido 
     #lines(delta.x,beta,lty=j,col=j)
     #legend(4,.8,leg=2:n,lty=2:n,pch=20,col=2:n,cex=1.2,
     title="n",pt.cex=1.0,ncol=2,pt.lwd=1.3)

     #P&B   
     legend(4,.8,leg=2:n,lty=2:n,pch=20,cex=1.2,title="n",pt.cex=1.0,
     ncol=2,pt.lwd=1.3)
     lines(delta.x,beta,lty=j)   
    }
 }

Após construir a CCO, pode-se encontrar o tamanho de amostra $n$. Deve-se, então, fornecer o valor de $\delta$ e o valor de $\beta$

> points(2.0,.10,pch=4) # identificando pontos