30 Índices de Capacidade

Objetivos

O objetivo desta seção é encontrar índices de capacidade para para processos. Procure entender os comandos do R e interpretar os resultados.

Obtenção dos índices

No pacote qcc há duas funções que realizam a análise de capacidade de um processo. A primeira é a função process.capability(), que faz um histograma dos dados, calcula os índices ce capacidade e ainda estima o número de observações que deverão ultrapassar os limites de especificação.

Inicialmente, vamos chamar o pacote qcc e trabalhar com o conjunto de dados sobre anéis de pistão (pistonrings):

> require(qcc)  
> data(pistonrings)
> attach(pistonrings)

Para utilizar a função process.capability(), deve-se obter um gráfico de controle do tipo `xbar'. É a partir deste objeto que a função process.capability() irá obter as informações para calcular os índicess de capacidade.

Observe os argumentos dessa função e veja que várias informações podem ser fornecidas para a obtenção dos índices.

> args(process.capability)
function (object, spec.limits, target, std.dev, nsigmas, 
confidence.level = 0.95, breaks = "scott", add.stats = TRUE, 
print = TRUE, restore.par = TRUE)

Aqui, object deve ser um gráfico de controle do tipo `xbar'. spec.limits são os limites de especificação. target é o valor nominal, em geral, o ponto médio entre os limites de especificação, e std.dev é o desvio padrão. O desvio padrão pode ser obtido diretamente do gráfico de controle (mais comum) ou então, ser fornecido.

Para usar a função devemos criar um objeto `qcc'. Utilizaremos os dados das 25 primeiras amostras:

> diameter <- qcc.groups(diameter, sample)
> q <- qcc(diameter[1:25,], type="xbar", nsigmas=3, plot=T)

Para obter os índices, inicialmente, vamos fornecer os limites de especificação corretos (essa informação é obrigatória) e o desvio padrão obtido no gráfico R:

> process.capability(q, spec.limits=c(73.95,74.05),std=0.0099)

Observe no gráfico que o processo não está perfeitamente centrado, por isso as diferenças entre $C_p$ e $C_{pk}$.

Agora, vamos experimentar algumas mudanças nos argumentos da função e ver como isso afeta os índices de capacidade do processo.

Por exemplo:

1. Alterando os limites de especificação para menos:

   > process.capability(q, spec.limits=c(73.93,74.07),std=0.0099)
   

   Observe que agora, muitos pontos ficam fora dos limites de especificação, ou seja, muitos produtos não-conformes ou defeituosos. Veja, ainda, que, aparecem os percentuais de observações esperadas e observadas, respectivamente, que ultrapassam os limites de especificação.

2. Alterando os limites de especificação para mais:

   > process.capability(q, spec.limits=c(73.94,74.06),std=0.0099)
   

   O processo melhorou bastante. Nesse caso, temos um processo dentro do padrão Seis Sigma!

3. Modificando o target:

   > process.capability(q, spec.limits=c(73.95,74.05), target=74.02)
   

   Desse modo, o processo não está centrado no valor nominal desejado. Por isso, o valor de $C_{pm}$ é pequeno, como era de se esperar.

Experimente fazer outras mudanças, inclusive do desvio padrão para ver como se comportam os índices. Não esqueça de interpretá-los!

Uma análise mais geral

No R há uma função chamada process.capability.sixpack() que cria um conjunto de gráficos referentes a análise do processo, além de fornecer os índices de capacidade estudados.

Para usar essa função, basta seguir os mesmos procedimentos utilizados na função process.capability():

>   process.capability.sixpack(q, spec.limits=c(73.95,74.05))

Como novidade, este ressultado apresenta um Gráfico Normal de Probabilidade para avaliar se realmente os dados apresentam um distribuição Normal.

Um site para visualizar índices

Visite o site e veja como se comportam os índices de capacidade em função da distribuição dos dados.

Exercícios

1. Utilize os comandos abaixo para criar e analisar dados de processos.

   > x <- matrix(rnorm(100, 0, 1), ncol=5)
   > q <- qcc(x, type="xbar", plot=FALSE)
   > process.capability.sixpack(q, spec.limits = c(-2,2), target=0)
   

   Você pode:

   • mudar os parâmetros da Normal (média e/ou variância);
   • mudar o tamanho e número de amostras;
   • mudar os limites de especificação;
   • mudar o valor nominal (target)

2. Procure na internet, em livros ou na sua empresa, conjuntos de dados para serem analisados e interpretados. Busque, preferencialmente, dados analisados para você poder comparar os resultados.

Exercício opcional

1. Utilize outra distribuição de probabilidade, além da Normal, para avaliar os índices de capacidade;
2. Utilize uma transformação de dados e analise os resultados.