prof. alexandre kirilov
departamento de matemática
Fundamentos de análise - 2022
Nesta página você encontra o roteiro de estudos recomendado e listas de exercícios indicados pelo professor.
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Roteiro de estudo e listas de exercícios
Seguindo a ordem cronológica que os assuntos serão apresentados em sala de aula, recomendo o seguinte roteiro de estudos :
- Axiomas de Peano: Estudar o texto peano_hygino.pdf e fazer todos os exercícios (pag. 80 a 87);
- Construção dos inteiros: Estudar o texto inteiros_hygino.pdf. Fazer apenas os exercícios apontados pelo professor em aula (partes da teoria deixadas como exercício);
- Números Racionais: Estudar as subseções 3.1, 3.2 e 3.4) de racionais_hygino.pdf e fazer os exercícios 365 a 377 (pag. 197 e 198);
- Representação decimal dos números racionais: Estudar cuidadosamente as demonstrações do texto representa_racionais.pdf, e fazer os exercícios 402 a 411 (pag. 212 e 213) de racionais_hygino.pdf.
- Números irracionais: ler os cap 3 e 4 do livro do Ivan Niven ivan_niven.pdf (da pag. 64 a 69 e da pag. 79 a 100) fazendo todos os exercícios sugeridos pelo autor.
- Conjuntos finitos e infinitos enumeráveis: Ler as seções 2, 3 e 4 do capítulo 1 do livro "Análise Real, volume 1, do Elon Lajes Lima" (livro fininho de capa cinza do Elon). Fazer os exercícios dessas seções que estão no final do capítulo.
- corpos ordenados: o capítulo 3 do livro "curso de Análise, volume 1, do Elon Lajes lima (o livro mais grosso) tem todo o conteúdo que precisamos e muito mais. Leiam o capítulo e façam a lista de exercícios corpos_ordenados.pdf.
- sequências de números reais (1ª parte): ler o capítulo 3 (seções 1, 2 e 3) do livro Análise Real, vol. 1, do Elon (fininho de capa cinza) e Fazer os exercícios que estão no final do capítulo. Também recomendo a leitura do capítulo 4 do livro do Geraldo ávila (analise_licenc_avila_45a59.pdf). Lista de exercícios lista_sequencias.pdf.
- sequências de números reais (2ª parte): ler a seção 4 cap. 3 do livro do Elon (Análise Real, fininho cinza) e Fazer os exercícios do final do capítulo. Também recomendo a leitura da seção sobre limites infinito e de sequências de cauchy do livro do Geraldo ávila (analise_licenc_avila_60a74.pdf). Lista de exercícios lista_sequencias2.pdf.
- séries de números reais: ler o cap. 5 do livro do Elon (Análise Real, fininho cinza) e Fazer os exercícios do final do capítulo, e o cap.5 do livro do g. ávila (analise_licenc_avila_75a86.pdf e analise_licenc_avila_87a98.pdf). a maioria dos exercícios de séries na lista_series.pdf foi obtida destes dois livros.
A partir deste ponto inicia o conteúdo para a 2a. prova