Prof. Alexandre Kirilov

Departamento de Matemática

complementos de matematica – 2017 – 2º semestre

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Diário de classe

[31/07/17] 1ª aula: apresentação da disciplina (programa, bibliografia e critérios de avaliação). inicio do conteúdo: lógica matemática. Proposição simples e composta. valor verdade. conectivos lógicos: negação (~p), conjunção p∧q e disjunção p∨q. [até pag. 22 do livro de lógica do Edgard].
[02/08/16] 2ª aula: condicional p→q e bicondicional p↔q. construção de Tabelas verdade para proposições compostas. regras para uso de parênteses e precedência de conectivos em proposições compostas. Tautologias e contadições. [até pag. 48 do livro de lógica do Edgard].
[07/08/16] 3ª aula: implicação e equivalência. álgebra de proposições: adição, simplificação, modus ponens, modus tolens, dupla negação, silogismo disjuntivo. idempotência, comutativa, distributiva e Leis de 'de morgan', negação da condicional, redução ao absurdo. [até pag. 77 do livro de lógica do Edgard].
[09/08/16] 4ª aula: Nomes especiais para variações da implicação: proposição contrária; proposição recíproca e proposição Contrapositiva. O método dedutivo. resolução de exercícios pelo método dedutivo [até pag. 86 do livro de lógica do Edgard].
[14/08/16] 5ª aula - quantificadores universal e existêncial, seu significado e uso correto. Ordem dos quantificadores em uma proposição. Negação de proposições com quantificadores.
[16/08/16] 6ª aula - Linguagem coloquial versus linguagem formal (como reescrever resultados da matemática com o auxílio da lógica). Métodos de demonstração de uma proposição com condicional demonstração direta, contrapositiva e por redução ao absurdo.
[21/08/16] 7ª aula - o Método de indução matemática. ideias fundamentais e Demonstração de fórmulas (identidades). [até pag. 34 do livro de indução do sominski].
[23/08/16] 8ª aula - Demonstração de desigualdades com indução matemática. [da pag. 42 a 51 do livro de indução do sominski].
[28/08/16] 9ª aula - aula de exercícios: resolução de exercícios de lógica e indução.
[30/08/16] 10ª aula - 1ª PROVA (disponível para dowload no quadro de provas acima)
[04/09/16] 11ª aula - conjuntos, elementos, relação de pertinência e de inclusão. Definição de um conjunto por enumeração e por uma propriedade.
[06/09/16] 12ª aula - subconjuntos, conjunto das partes. Número de subconjuntos de um conjunto finito.
[11/09/16] 13ª aula - complementar de um conjunto em relação a outro. Complementar em relação ao universo. Propriedades do complementar. diagramas de venn.interseção de conjuntos e primeiras propriedades.
[13/09/16] 14ª aula - teoremas e propriedades da interseção de conjuntos. reunião de conjuntos. teoremas e propriedades da reunião.
[18/09/16] 15ª aula - teoremas envolvendo reuniões e interseções. diferença de conjuntos. teoremas e propriedades da diferença. resultados envolvendo reuniões, interseções e diferenças de conjuntos.
[20/09/16] 16ª aula - Exercícios do tipo Verdadeiro ou falso (prove ou dê contra-exemplo). reunião e interseção de uma família indexada de conjuntos.
[25/09/16] 17ª aula - par ordenado e produto cartesiano. Propriedades do produto cartesiano em relação a união e interseção de conjuntos
[27/09/16] 18ª aula - outras propriedades do produto cartesiano. n-úplas ordenadas e Potências cartesianas.
[02/10/16] 19ª aula - exercícios de fixação com ênfase em demonstrações de propriedades que envolvam operações de conjuntos, famílias de conjuntos e produtos cartesianos.
[04/10/16] SIEPE - não houve aula (conforme determinação do calendário escolar da UFPR - Resolução 62/16 CEPE, disponível no endereço www.ufpr.br/soc)
[09/10/16] 20ª aula - 2ª PROVa turma da tarde - exercícios complementares para turma da noite
[11/10/16] 21ª aula - 2ª PROVa turma da noite - relações binárias, domínio e imagem de uma relação, relação inversa e composição de relações para a turma da tarde.
[16/10/16] 22ª aula - representação gráfica de relações. composição de relações. Propriedades reflexiva, simétrica e transitiva (para turma da tarde) e relações binárias, domínio e imagem de uma relação, relação inversa, representação gráfica e composição de relações (para turma da noite).
[18/10/16] 23ª aula - relações de equivalência, classes de equivalência e conjunto quociente (para turma da tarde) e Propriedades reflexiva, simétrica e transitiva. relações de equivalência, classes de equivalência e conjunto quociente (para turma da noite)
[23/10/16] 24ª aula - congruência módulo m, Toda relação de equivalência induz uma partição no conjunto e toda partição gera uma uma relação de equivalência. Exemplos.
[25/10/16] 25ª aula - EXEMPLOS ADICIONAIS DE RELAçãO DE EQUIVALêNCIA (com caracterização das classes de equivalência e conjunto quociente). relações de ordem parciais e totais.
[30/10/16] 26ª aula - definição formal de função (relação que satisfaz certas propriedades). Exemplos. Composição de funções. Imagem direta de um conjunto por uma função. Definição e primeiras propriedades (imagem direta comporta-se bem em relação a inclusão e reunião, porém se comporta mal em relação a interseção de conjuntos).
[01/11/16] 27ª aula - definição da Imagem inversa de um conjunto por uma função. (a imagem inversa comporta-se bem em relação a união, interseção e diferença de conjuntos).
[06/11/16] 28ª aula - Funções injetoras e sobrejetoras. Teorema: se a função é injetora então a Imagem direta se comporta bem em relação a interseção de conjuntos.
[08/11/16] realização da J3M - não tivemos aula
[13/11/16] 29ª aula - funções bijetoras. Toda função bijetora tem inversa, A inversa é bijetora. se f tem Inversa a esquerda então é injetora, e se f tem Inversa a direita então é sobrejetora. f é bijetora se e somente se possui inversa. composição de funções.
[15/11/16] FEriado.
[20/11/16] 30ª aula - resolução de exercícios e esclarecimentos de dúvidas.
[22/11/16] 31ª aula - 3ª PROVA.
[27/11/16] 2ª fase vestibular - não haverá aula.
[29/11/16] 32ª aula - provas de segunda chamada e prova substitutiva.

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