Prof. Alexandre Kirilov

Departamento de Matemática

 

Fundamentos de Análise - 2022

Nesta página você encontrará as listas de exercícios, calendário das provas e demais informações sobre a disciplina.

Informações da disciplina | Roteiro de estudo | Diário de classe | Notas das provas

 

Novidades

    [21/09] Resultado final disponível no SIGA
  • As notas e faltas foram laçadas no sistema acadêmico SIGA e já podem ser vizualizadas no histórico escolar. Caso haja algum erro de lançamento, me avisem o mais breve possível para que eu possa corrigí-lo.
     
  • [17/09] Notas da segunda prova, trabalho e resultado final
    Foram divulgadas as notas da segunda prova e do trabalho de sequências e séries de funções (até 3 pontos). Também foram disponibilizados as médias finais da disciplina. Na próxima semana lançarei no siga as notas e faltas.
     
  • [01/09] Cancelamento de aulas
    Não haverá aula no dia 05/09 (segunda-feira). Neste dia o professor estará disponível para esclarecimento de dúvidas das 15h30 às 21h na sala 315 do Departamento de Matemática.
     
  • [02/08] Notas da primeira prova e trabalho
    Foram divulgadas as notas da primeira prova e do trabalho trabalho adicional. Este trabalho acrescenta até 1,0 ponto na nota na primeira prova, porém a soma das notas da prova e do trabalho não pode superar os 10,0 pontos.
     

Informações:

identificação: CMM062 - Fundamentos de Análise
turma: MAT1 (diurno)
MAT2 (noturno)
Aulas: Diurno: segundas e quartas às 15h30
Noturno: segundas às 21h e quartas às 19h
Local: sala a definir
Início: 6 de junho de 2022
Término: 14 de setembro de 2022
Carga Horária: 60 horas (4 horas semanais)
Ementa Construção dos conjuntos dos números naturais, inteiros e racionais. Corpos ordenados. Supremo e ínfimo. O corpo ordenado completo do números reais. Sequências e séries de números reais.
   

Programa

  1. Números Naturais. Construção do conjunto dos números naturais a partir dos Axiomas de Peano. Método da Indução Matemática (1º e 2º principios de indução). As operações de adição e multiplicação de números naturais e suas principais propriedades. Princípio da Boa Ordenação. Algoritmo de Euclides.
     
  2. Números inteiros. Construção do conjunto dos números racionais a partir do conjunto dos números naturais. As quatro operações aritméticas com números racionais. Regra dos sinais
     
  3. Números racionais. Construção do conjunto dos números racionais a partir do conjunto dos números inteiros. As quatro operações aritméticas com números racionais. Representação decimal dos números racionais.
     
  4. Enumerabilidade. Conjuntos Finitos e Infinitos. Conjuntos enumeráveis e principais resultados. Enumerabilidade do conjunto dos números racionais e não enumerabilidade do conjunto dos números reais.
     
  5. Corpos ordenados e os Números Reais: definição de corpo ordenado e verificação de suas principais propriedades. Intervalos e valor absoluto em corpos ordenados. Supremo e Infimo de conjuntos limitados. O corpo ordenado completo dos números reais.
     
  6. Sequências de números reais. Limite de sequências. Propriedades aritméticas dos limites. Permanência do Sinal. Sequências monótonas. Subsequências. Sequências de Cauchy. Método das aproximações sucessivas. Aproximações da raiz quadrada. Limites Infinitos.
     
  7. Séries numéricas. Séries convergentes e absolutamente convergentes. Critério de Cauchy para convergência de séries. Séries harmônicas e geométricas. Série p. Teste da comparação. Testes de convergência (da raiz, da razão, de Leibniz e da Integral). Expansão decimal dos números reais.

 

Referências Bibliográficas

Referências Principais:

  • Fudamentos da Aritmética; Hygino Domingues, editora UFSC, 2009
  • Curso de Análise, vol.1, Elon Lajes Lima, IMPA/SBM
  • Análise Matemática para Licenciatura. Geraldo Ávila, Ed. Edgard Blücher

Outras referências úteis:

  • Análise I. Djairo Guedes Figueredo, LTC
  • Análise Real, vol.1, Elon Lajes Lima, IMPA/SBM
  • Análise Matemática. Geraldo ávila, Ed. Edgard Blücher
  • Cálculo Infinitesimal. M. Spivak
  • Calculo Diferencial e Integral. R. Courant

 

Calendário de Provas

Prova Data PDF Conteúdo
1ª 27/jul P1_tarde
P1_noite 		Axiomas de Peano e os números naturais. Números inteiros e racionais. Conjuntos enumeráveis. Corpos ordenados e os números reais. Supremo e ínfimo de conjuntos e funções.
2ª 14/set P2_tarde
P2_noite 		Sequências de números reais e suas propriedades. sequências de Cauchy, método das aproximações sucessivas, limites infinitos. Séries numéricas e critérios de convergência.
Exame Final 21/set — todo o conteúdo da disciplina