Equações Diferenciais - 2024

 

Nesta página você encontra as listas de exercícios, calendário das provas e demais informações sobre a disciplina.

 

Dados da disciplina
Identificação: CMM052 - Equações Diferenciais, de Diferença e Aplicações
Turma: MAT2 (noturno)
Aulas: Quintas-feiras das 19h às 20h45min e Sextas-feiras das 21h às 22h45min
Local: Sala PC06
Início: 29 de fevereiro de 2024
Término: 21 de junho de 2024
Formato: Semestral
CH: 60 horas
Ementa: Equações de diferença de primeira e segunda ordens. Pontos de equilíbrio e estabilidade de equações de diferença não lineares. Equações diferenciais de primeira e de segunda ordem. Aplicações no estudo de dinâmica populacional e problemas ambientais

 

Listas de exercícios

  • 1ª Lista (em PDF): equações de diferença lineares de 1ª e 2ª ordens; pontos de equilíbrio e estabilidade;
  • 2ª Lista (em PDF): equações diferenciais de 1ª ordem: equações lineares, separação de variáveis e equações exatas;
  • 3ª Lista (em PDF): modelagem matemática (aplicações de equações de 1ª ordem);
  • 4ª Lista (em PDF): equações diferenciais de 2ª ordem.

 

Calendário de Provas

Prova Data Conteúdo
Primeira 04/04 Equações de diferenças de primeira e segunda ordens. Modelos matemáticos com equações de diferenças. Pontos de equilíbrio e estabilidade
Segunda 09/05 Equações separáveis, homogêneas, lineares de primeira ordem e exatas.
Prova substituída por lista de exercícios - entrega até 10 de maio.
Terceira 25/07 Equações Diferenciais Lineares de Segunda Ordem.
Final 27/06 Todo o conteúdo da disciplina

 

Notas das provas

  Matrícula Nota 1
Prova + Lista 1		 Nota 2
Lista 2		 Nota 3
Prova + Listas (3 e 4)		 Média
M=(N1+N2+N3)/3
1 GRR20137529 0,5 7,5    
2 GRR20170481 - -    
3 GRR20214500 - -    
4 GRR20204030 - -    
5 GRR20235370 - -    
6 GRR20222724 4,0 10,0    
7 ISO20230170 0,5 -    
8 GRR20195851 10,0 10,0    
9 GRR20214559 6,5 8,5 1,0 (lista 3)  
10 GRR20195866 10,0 10,0    
11 GRR20207200 9,5 10,0    
12 GRR20185635 - -    
13 GRR20170494 - -    
14 GRR20244186 7,8 10,0 1,0 (lista 3)  
15 GRR20170464 8,5 10,0    

 

Programa da disciplina

 

Equações de Diferenças
  1. Equação de diferenças de primeira ordem.
  2. Modelos matemáticos com equações de primeira ordem.
  3. Equações Lineares de Diferenças de segunda ordem.
  4. Equações de diferenças não lineares. Pontos de equilíbrio e estabilidade.
Equações Diferenciais Ordinárias de Primeira Ordem
  1. Equação geral de primeira ordem
  2. Problema de valor inicial
  3. Equação diferencial fundamental
  4. Equações diferenciais autônomas
  5. Modelos Matemáticos com equações diferenciais de primeira ordem
  6. Equação com separação de variáveis
  7. Equações homogêneas
  8. Equações lineares de primeira ordem
  9. Equações exatas
  10. Trajetórias ortogonais
Equações Diferenciais Lineares de Segunda Ordem
  1. Princípio de superposição
  2. Teorema de existência e unicidade de soluções
  3. Equações diferenciais lineares com coeficientes constantes
  4. Solução geral da equação diferencial linear não-homogênea com coeficientes constantes

 

Referências

Bibliografia recomendada
Bibliografia complementar
  • Rodney J. Biezuner. Notas de Aula de Equações Diferenciais Ordinárias Básicas. Disponível no endereço:
    http://www.mat.ufmg.br/rodney/notas_de_aula/eda.pdf
  • William E. Boyce e Richard C. Di Prima. Equações Diferenciais Elementares e Problemas de Valores de Contorno. LTC, Rio de Janeiro, 2010.
  • Dennis G. Zill. Equações Diferenciais com Aplicações em Modelagem. Thomson, São Paulo, 2011.
  • Dennis G. Zill e Michael R. Cullen. Equações Diferenciais. Makron Books, São Paulo, 2001.