Prof. Alexandre Kirilov

Departamento de Matemática

 

Análise na Reta – 2019

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Roteiro de estudo

Nesta página você encontra o roteiro de estudos recomendado pelo professor e listas de exercícios. Para ter acesso a outras informações da disciplina, clique nos links abaixo.

 

Roteiro de estudo e lista de exercícios

Seguindo a ordem cronológica que os assuntos são apresentados em sala de aula, recomendo o seguinte roteiro de estudos:

  1. funções: estudar cuidadosamente o texto funcoes_avila.pdf e fazer todos os exercícios propostos.
    [este capítulo é uma recordação de vários assuntos vistos na disciplina de complementos de matemática no 2º sem. do curso. Recomendo a leitura dos últimos capítulos da minha apostila de complementos, disponível aqui ou no link ensino > complementos 2017]
    Tarefa: resolver de 10 a 15 exercícios das páginas 138-139, escanear e enviar para o professor no seguinte endereço: analise.na.reta.ufpr@gmail.com
    Dica: use um aplicativo específico para escanear textos (CamScanner, Office Lens etc.) ou a ferramenta de escanear do Google Drive presente no seu celular (como usar?).
     
  2. noções de topologia da reta: estudar cuidadosamente o texto topol_elon.pdf e fazer os exercícios propostos.
    [neste texto tem tudo o que precisaremos de topologia neste curso, porém este assunto é muito mais amplo. Para quem quiser estudar um pouco mais, recomendo a leitura do capítulo de topologia na reta do outro livro do elon (Curso de análise, vol. 1)]
    exercícios do Elon: Seção 1: 1 ao 5; Seção 2: 2, 3, 5 e 6; Seção 3: 1 ao 6; Seção 4: 2 e 3.
     
  3. limites e continuidade: estudar o texto analise_licenc_avila_140-167.pdf e fazer os exercícios propostos.
    [a notação usada pelo G. Ávila é ligeiramente diferente do livro do Elon, logo tenha muito cuidado ao comparar resultados e demonstrações destes dois livros]
    exercícios do Ávila: pag. 148: 2 a 10 e 14 a 18; pag. 159: do 7 ao 12 e pag. 167: 2 ao 12
     
  4. derivação: estudar o texto analise_licenc_avila_175-186.pdf e fazer os exercícios propostos.
    [outra excelente referência são os capítulos 8 e 9 do livro fininho de análise do Elon. A parte de fórmula de Taylor aparece apenas no Elon]
    exercícios do Ávila: fazer os exercícios das páginas 181 e 185.
     
  5. integração: estudar o texto analise_elon_121a136.pdf e fazer os exercícios propostos.
    [neste ponto o livro do Ávila é muito enxuto, define tudo precisamente, mas fica a impressão que precisaria dizer mais do que está escrito lá. Por isso decidi seguir o Elon nesta parte.]
    exercícios do Elon: Seção 2: 1 ao 5; e Seção 3: 1, 2 e 3.
     
  6. teoremas do cálculo integral: estudar as seções 1, 3 e 4 do texto analise_elon_137a155.pdf.
    [neste capítulo fazemos os teorema fundamental do cálculo, mudança de váriáveis e integração por partes. Tudo o que foi visto até agora é usado para definir precisamente logaritmo e exponencial. No final definimos o conceito de integral imprópria e usamos o critério de comparação.]
    estudar teoria: estudem cuidadosamente a teoria deste capítulo. Na prova também cobrarei demonstrações de resultados e exemplos deste capítulo.
    exercícios:
     
  7. sequências e séries de funções: os textos do Ávila e de Elon são muito bons e cada um deles complementa o outro (o Ávila traz mais explicações e exemplos, enquanto o Elon prova alguns resultados um pouco mais gerais). Recomendo ler os dois capítulos analise_elon_156a174.pdf e analise_licenc_avila_131a153.pdf e fazer os exercícios propostos.
    exercícios do Elon: Seção 1: 1 ao 5; Seção 2: 1 ao 4; Seção 3: 1 ao 6.