prof. alexandre kirilov

departamento de matemática

 

Fundamentos de análise - 2019

roteiro de estudo | diário de classe | notas das provas | resultado final

 

Nesta página você encontra as listas de exercícios, calendário das provas e outras informações técnicas sobre a disciplina. Nos links abaixo você pode acessar o diário de classe e o roteiro de estudos recomendado pelo professor.

[18-06-2019] Notas da terceira prova e médias finais
As notas da terceira prova e as médias finais já estão disponíveis no link acima.
A prova final será realizada no dia 27 de junho e será cobrado o conteúdo das provas P2 e P3 (apenas sequências e séries)

[02-05-2019] Alteração nas datas da 2ª e 3ª provas
A segunda prova foi adiada para o dia 23 de maio (quinta-feira). A terceira prova ficou em dias diferentes para tarde e noite:
Noite: 13 de junho (quinta-feira) +++ Tarde: 18 de junho (terça-feira)

[11-04-2019] Adiamento da 1ª prova
A primeira prova de Fundamentos de Análise foi adiada para o dia 18/04 devido a suspensão das aulas determinada pelo Conselho Setorial de Ciências Exatas.

Informações:

identificação: cm122 - fundamentos de análise
turma: turma a (diurno)
turma b (noturno)
Aulas: terças e quintas às 15h30
terças às 19h e quintas às 21h
Local: turma A: 3ª PA02, 5ª PA05
turma B: 3ª PA08, 5ª PA08
Início: 19 de fevereiro de 2019
Término: 20 de junho de 2019
Formato Semestral
CH: 60 horas
Ementa Princípios da indução finita e da boa ordenação. Construção dos números naturais e inteiros. Relações de Equivalência. Supremo e ínfimo. Números racionais e números reais. Seqüências e séries de números reais, expansão decimal.
Pré-req. CM100 (Complementos de Matemática) e
CM048 (Cálculo II)
   

Programa

  1. Números Naturais. Construção do conjuno dos números naturais a partir dos Axiomas de Peano. Método da Indução Matemática (primeiro e segundo principio de indução). Definição das operações de adição e multiplicação de números naturais e suas principais propriedades (demonstradas a partir dos axiomas de Peano). Princípio da Boa Ordenação. Algoritmo de Euclides. Conjuntos Finitos e Infinitos.
     
  2. Números racionais. Construção do conjunto dos números racionais a partir do conjunto dos números inteiros. As quatro operações aritméticas com números racionais. Representação decimal dos números racionais. O corpo ordenado dos números racionais.
     
  3. Enumerabilidade. Enumerabilidade do conjunto dos números racionais e não enumerabilidade do conjunto dos números reais. Cardinalidade.
     
  4. corpos ordenados e os Números Reais: definição de corpo ordenado e verificação de suas principais propriedades. Todo corpo ordenado contém uma cópia dos conjuntos dos números naturais, inteiros e racionais. Intervalos e valor absoluto em corpos ordenados. Supremo e Infimo de subconjuntos limitados superiormente e inferiormente. o Corpo ordenado completo dos números reais.
     
  5. Sequências de números reais. Limite de sequências. Propriedades aritméticas dos limites. Permanência do Sinal. Sequências monótonas. Subsequências. Sequências de Cauchy. Método das aproximações sucessivas. Aproximações da raiz quadrada. Limites Infinitos.
     
  6. Séries numéricas. Séries convergentes e absolutamente convergentes. Critério de Cauchy para convergência de séries. Séries harmônicas e geométricas. Série ∑n–p, com p>0. Teste da comparação. Testes de convergência (da raiz, da razão, de Leibniz e da Integral). Comutatividade. Expansão decimal dos números reais. (todo número real pode ser representado, de maneira única, por uma expansão decimal infinita).

 

Referências Bibliográficas

Referências Principais:

  • Fudamentos da aritmética; Hygino Domingues; editora UFSC, 2009
  • Análise Real, vol.1, Elon Lajes Lima, IMPA/SBM
  • Curso de Análise, vol.1, Elon Lajes Lima, IMPA/SBM
  • Análise Matemática para Licenciatura. Geraldo Ávila, Ed. Edgard Blücher

Outras referências úteis:

  • Análise I. Djairo Guedes Figueredo, LTC
  • Análise Matemática. Geraldo Ávila, Ed. Edgard Blücher
  • Cálculo Infinitesimal. M. Spivak
  • Calculo Diferencial e Integral. R. Courant

 

Calendário de Provas

Prova Data PDF Conteúdo
1ª
 18/abr p1_tarde
p1_noite		 Axiomas de Peano e construção do conjunto dos números naturais. números inteiros. Números racionais e sua representação decimal. conjuntos finitos e infinitos. conjuntos enumeráveis.
2ª
 23/mai p2_tarde
p2_noite		 Corpos ordenados e os números reais. supremo e ínfimo de conjuntos e funções. Sequências de números reais e suas propriedades. Sequências de Cauchy, metodo das aproximações sucessivas, limites infinitos.
3ª
 13/jun noite
18/jun tarde		 p3_tarde
p3_noite		 Séries numéricas e critérios de convergência.
       
final 27/jun   Todo o conteúdo da disciplina
       

 

Listas de exercícios e textos para as aulas

assunto lista/texto
1ª prova  
Axiomas de Peano econstrução do conjunto dos números naturais peano_hygino.pdf
Parte do capítulo 1 do livro do Hygino, sobre números naturais naturais_hygino.pdf
Construção formal do conjunto dos números inteiros inteiros_hygino.pdf
Construção do conjunto dos números racionais e suas propriedades racionais_hygino.pdf
Representação decimal dos números racionais representa_racionais.pdf
Números racionais e irracionais (livro do Ivan Niven) ivan_niven.pdf
Conjuntos finitos e infinitos (cap.1 do livro fininho do Elon) conjuntos_finitos_elon.pdf
Números irracionais, conjuntos finitos e infinitos enumeráveis exerc_irrac+enum.pdf
   
2ª prova  
Corpos ordenados e números reais corpos_ordenados.pdf
Lista de exercícios de sequências lista_sequencias.pdf
Capítulo 4 do livro do Geraldo Ávila - parte 1 analise_licenc_avila_45a59.pdf
Lista de exercícios de sequências (2ª parte) lista_sequencias2.pdf
Capítulo 4 do livro do Geraldo Ávila - parte 2 analise_licenc_avila_60a74.pdf
   
3ª prova  
Capítulo 5 do livro do Geraldo Ávila - parte 1 analise_licenc_avila_75a86.pdf
Capítulo 5 do livro do Geraldo Ávila - parte 2 analise_licenc_avila_87a98.pdf
Lista de exercícios de séries lista_series.pdf