Prof. Alexandre Kirilov

Departamento de Matemática

 

Fundamentos de análise - 2023

Nesta página você encontra o roteiro de estudos recomendado e listas de exercícios indicados pelo professor.

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Roteiro de estudo e listas de exercícios

Seguindo a ordem cronológica que os assuntos serão apresentados em sala de aula, recomendo o seguinte roteiro de estudos :

Conteúdo para a primeira prova

  1. Axiomas de Peano e a construção do conjunto dos números naturais: Estudar o texto peano_hygino.pdf e fazer todos os exercícios (pag. 80 a 87);
     
  2. Construção do conjuntos dos inteiros: Estudar o texto inteiros_hygino.pdf. Fazer apenas os exercícios deixado para o leitor ao longo do texto (partes da teoria deixadas como exercício) e aqueles apontados pelo professor em sala de aula;
     
  3. Construção do corpo dos números racionais: Estudar as subseções 3.1, 3.2 e 3.4 de racionais_hygino.pdf. Fazer apenas os exercícios deixado para o leitos ao longo do texto (partes da teoria deixadas como exercício) e aqueles apontados pelo professor em sala de aula;
     
  4. Representação decimal dos números racionais: Estudar cuidadosamente as demonstrações do texto representa_racionais.pdf, e fazer os exercícios 402 a 411 (pag. 212 e 213) de racionais_hygino.pdf;
     
  5. Números irracionais: ler os cap 3 e 4 do livro do Ivan Niven ivan_niven.pdf (da pag. 64 a 69 e da pag. 79 a 100) fazendo todos os exercícios sugeridos pelo autor.
     

Conteúdo para a segunda prova

  1. Construção do corpo dos números reais - Cortes de Dedekind: Estudar o texto cortes_Hygino.pdf.
    Lista de exercícios: Fazer os 6 exercícios da lista lista_cortes.pdf e enviar para o e-mail indicado até quarta-feira, 27/09.
     
  2. Conjuntos finitos e infinitos enumeráveis: Ler as seções 2, 3 e 4 do capítulo 1 do livro "Análise Real, volume 1, do Elon Lajes Lima" (analise_elon(cap_1).pdf).
    Lista de exercícios: Fazer os 9 exercícios da lista lista_conjuntos_(in)finitos.pdf e enviar para o e-mail indicado até quarta-feira, 04/10.
     
  3. corpos ordenados: o capítulo 3 do livro Curso de Análise, vol. 1, do Elon Lajes lima (o livro mais grosso) tem tudo que precisamos. Leiam o texto curso_analise_elon(cap3).pdf e façam a lista de exercícios corpos_ordenados.pdf;
     

Conteúdo para a terceira prova

  1. sequências de números reais (1ª parte): ler o capítulo 3 (seções 1, 2 e 3) do livro Análise Real, vol. 1, do Elon (fininho de capa cinza) e Fazer os exercícios que estão no final do capítulo. Também recomendo a leitura do capítulo 4 do livro do Geraldo ávila ( analise_licenc_avila_45a59.pdf).
    Lista de exercícios lista_sequencias_def.pdf
     
  2. sequências de números reais (2ª parte): ler a seção 4 cap. 3 do livro do Elon (Análise Real, fininho cinza) e Fazer os exercícios do final do capítulo. Também recomendo a leitura da seção sobre limites infinito e de sequências de cauchy do livro do Geraldo ávila ( analise_licenc_avila_60a74.pdf).
    Lista de exercícios: lista_sequencias2.pdf
     
  3. séries de números reais: ler o cap. 5 do livro do Elon (Análise Real, fininho cinza) e Fazer os exercícios do final do capítulo, e o cap.5 do livro do g. ávila ( analise_licenc_avila_75a86.pdf e analise_licenc_avila_87a98.pdf). Lista de exercícios: lista_series.pdf