Avisos:


Avaliação 1: (Entregar até 6 de maio)

Seminário do professor Roberto: 15 de junho, às 10:00.

Ementa


Existência e unicidade de soluções, dependência contínua dos parâmetros e dos dados iniciais, domínio máximo das soluções. Sistemas de equações lineares. Estabilidade, funções de Lyapunov, sistemas autônomos. Teorema de Poincaré-Bendixson e aplicações.

Principais referências


  1. Hirsch, M. W., Smale, S., Devaney, R. L., Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos, 2da ed., 2004.
  2. Sotomayor, J., Lições de Equações Diferenciais Ordinárias. Projeto Euclides, IMPA, 1979.
  3. Doering, C. I., Lopes, A. O., Equações Diferenciais Ordinárias, IMPA, 2016.
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Horários



 Segunda* Quarta*
Horário 13:30-15:30 13:30-15:30

*Sala de Aulas do PPGM (Terceiro andar/Prédio de administração-Centro Politécnico)

Slides

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Diário de classe


Aula
 Conteúdo
Aula 1  14/03 Apresentação do curso
Aula 2  16/03 Aproximações sucessivas; Teorema de Banach para o ponto fixo de contrações; Existência e unicidade das soluções (Parte I)
Aula 3
21/03		 Teorema de Picard-Lindelöf; Teorema de Cauchy-Peano; T.E.U.
Aula 4
23/03		 Soluções maximais; comportamento das soluções perto da fronteira
Aula 5
28/03		 Equações diferenciais a um parâmetro;Continuidade do fluxo
Aula 6
30/03		 Diferenciabilidade do fluxo
Aula 7
04/04
  Sistemas lineares; conjugação
Aula 8
06/04		 Classificação de sistemas planares;  Plano Traço-Determinante
Aula 9
11/04
  Exponencial de matrizes
Aula 10
13/04		 Exponencial de matrizes: Forma de Jordan
Aula 11
18/04		 Atratores Lineares
Aula 12
25/04		 O teorema do fluxo tubular
Aula 13
02/05		 Estabilidade de singularidades
Aula 14
04/05		 Estabilidade de singularidades: Linearização
Aula 15
11/05
 Estabilidade de singularidades - Linearização e Instabilidade
Aula 16
18/05		 Estabilidade - Funções de Liapunov
Aula 17
23/05
 Estabilidade - Funções de Liapunov - Campo Gradiente
Aula 18
25/05		 Conjuntos limites
Aula 19
30/05		 Seções transversais e Aplicação de Poincaré
Aula 20
06/06		 O teorema de Poincaré-Bendixson
Aula 22
15/06		 Seminário: Prof. Roberto  (10:00 na sala de seminparios)

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Seminários

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Seminários
 Data Título
Antônio xx/06 Applications in Mechanics
Eliakim xx/06 Applications in Circuit Theory
Heyssen xx/06 The Lorenz System
Moroni xx/06 Discrete Dynamical Systems
Otávio xx/06 Applications in Biology


Listas