Prof. Alexandre Kirilov

Departamento de Matemática

 

Roteiro de estudo

Nesta página você encontra o roteiro de estudos recomendado pelo professor e listas de exercícios. Para ter acesso a outras informações da disciplina, clique nos links abaixo.

página inicial | diario de classe | notas das provas

 

 

Roteiro de estudo e lista de exercícios

Seguindo a ordem cronológica que os assuntos foram apresentados em sala de aula, recomendo o seguinte roteiro de estudos :

  1. funções: estudar cuidadosamente o texto funcoes_avila.pdf e fazer todos os exercícios propostos.
    [este capítulo é uma recordação de vários assuntos vistos na disciplina de complementos de matemática no 2º sem. do curso. Recomendo a leitura dos últimos capítulos da minha apostila de complementos, disponível aqui ou no link ensino > complementos 2017]
    • Tarefa valendo pontos: resolver os exercícios 1-8, 16 e 17 do texto acima, fotografar/ escanear e enviar para o email analise.na.reta.ufpr@gmail.com até 9/ago.
       
  2. noções de topologia da reta: estudar cuidadosamente o texto topol_elon.pdf e fazer os exercícios propostos.
    [neste texto tem tudo o que precisaremos de topologia neste curso, porém este assunto é muito mais amplo. Para quem quiser estudar um pouco mais, recomendo a leitura do capítulo de topologia na reta do outro livro do elon (Curso de análise, vol. 1)]
    • Exercícios do elon: Seção 1: 1 ao 5; Seção 2: 2 ao 6; Seção 3: 1 ao 6; Seção 4: 2 e 3.
       
  3. limites e continuidade: estudar o texto analise_licenc_avila_140-167.pdf e fazer os exercícios propostos.
    [a notação usada pelo G. ávila é ligeiramente diferente do livro do elon, logo muito cuidado ao comparar resultados e demonstrações destes dois livros]
    • exercícios do ávila: pag. 148: todos, pag. 159: do 1 ao 11 e pag. 167: 1 ao 12
       
  4. derivação: estudar o texto analise_licenc_avila_175-186.pdf e fazer os exercícios propostos.
    [outra excelente referência são os capítulos 8 e 9 do livro fininho de análise do Elon. Na parte de aplicações da derivada usarei o Elon como inspiração para vários exemplos]
    • exercícios do ávila: fazer os exercícios das páginas 181 e 185.
       
  5. integração: estudar o texto analise_elon_121a136.pdf e fazer os exercícios propostos.
    [neste ponto o livro do Ávila é muito enxuto, define tudo precisamente, mas fica a impressão que precisaria dizer mais do que está escrito lá. Por isso decidi seguir o elon nesta parte.]
    • exercícios do elon: Seção 2: 1 ao 5; Seção 3: 1, 2 e 3; Seção 4: 6, 7 e 8.
       
  6. teoremas do cálculo integral: estudar as seções 1, 3 e 4 do texto analise_elon_137a155.pdf.
    [neste capítulo fazemos os teorema fundamental do cálculo, mudança de váriáveis e integração por partes. Tudo o que foi visto até agora é usado para definir precisamente logaritmo e exponencial. No final definimos o conceito de integral imprópria e usamos o critério de comparação.]
    • estudar teoria: estudem cuidadosamente a teoria deste capítulo. Na prova cobrarei basicamente demonstrações de resultados e exemplos deste capítulo.
       
  7. sequências e séries de funções: estudar as seções 1, 2 e 3 do texto analise_elon_156a174.pdf e fazer os exercícios propostos.
    • exercícios do elon: Seção 1: 1 ao 3; Seção 2: 1 e 2; Seção 3: 3 ao 6.